l. zesp.

Kavky · Post autor: **Kavky** » 21 lis 2009, o 22:56

Przykład:
\(\displaystyle{ \frac{(1+i) ^{10} } {(1-i) ^{5} }}\)

Nie chcę aby ktoś tego rozwiązywał, ale napisał, jak pozbyć się "niewygodnych" potęg w dalszych działaniach, czyli wtedy, kiedy dojdziemy do cos & sin. Nie wiem co z nimi zrobić (z potęgami) podczas wyciągania przez nawias, kiedy dodajemy ułamki...

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 21 lis 2009, o 23:04

Najlepiej najpierw wykonać działania w liczniku i mianowniku - bo to łatwo zrobić - a dopiero potem podzielić (zgodnie z zasadami dzielenia liczb w postaci trygonometrycznej).

Btw - nie rozumiem Twojego pytania

Pozdrawiam.

Kavky · Post autor: **Kavky** » 21 lis 2009, o 23:31

To inaczej.
Przy takim zadaniu \(\displaystyle{ \left( \frac{1+i}{1-i}\right) ^{5}}\) wiem, co zrobić, ale gdy potęga jest przy liczniku i mianowniku, to ciemność widzę ^^ Co się wtedy robi? Odejmuje się ją, zostawia? korzysta z innego wzoru niż de Movre'a?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 21 lis 2009, o 23:36

Masz dwa wyjścia - albo najpierw wykonujesz działanie w nawiasie i potem potęgujesz, albo korzystając z własności potęg piszesz, że

\(\displaystyle{ \left( \frac{1+i}{1-i}\right) ^{5}= \frac{(1+i)^5}{(1-i)^5}\right}\)

Najpierw wykonujesz potęgowanie, a potem dopiero dzielisz.
Kolejność nie ma znaczenia - wybierasz ją tak, aby łatwiej się liczyło (z reguły to drugie podejście jest lepsze, mniej problematyczne jeśli chodzi o obliczanie argumentu).

Pozdrawiam.

Kavky · Post autor: **Kavky** » 21 lis 2009, o 23:46

Hm, no cóż, noc długa, matma wita xD Będę robił jak piszesz, zobaczymy, co mi z tego wyjdzie.

Dobrej nocy. Albo nie, czuwaj na stronce, bo jak o 3 nad ranem znowu będę miał pytanie, to ktoś musi mi pomóc

Pozdrawiam,
dr n. hab Kavky ^^

blipek · Post autor: **blipek** » 22 lis 2009, o 19:44

mozesz ewentualnie z wzoru de Moivre'a...

ja tam zwykle jak widzę przy liczbach zespolonych potęgi większe niż 3, to robie ze wzoru de Moivre'a

-- 22 listopada 2009, 19:44 --

mozesz ewentualnie z wzoru de Moivre'a...

ja tam zwykle jak widzę przy liczbach zespolonych potęgi większe niż 3, to robie ze wzoru de Moivre'a