Rozwiąż i wykonaj wykres:
\(\displaystyle{ |\frac{z - 2}{z-6}|=1}\)
Rozwiązałam ten przykład następująco:
1.rozbiłam na 2 przypadki
(W każdym z przypadków:)
2.lewą stronę(licznik i mianownik) pomnożyłam przez sprzężenie z mianownikiem
3.przyrównałam liczbę rzeczywistą prawą z lewą i liczbę urojoną prawą z lewą
Teoretycznie coś wyszło, ale dawno nie rozwiązywałam tego typu zadań i nie mam pewności co do metody i samego rozwiązania ( wydaje się zbyt skomplikowane jak na poziom zadania).
Jeśli macie jakieś sugestie, inne pomysły, rozwiązanie .. piszcie:)
Dziękuję za każdą pomoc:))
równanie z liczbą zespoloną
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
równanie z liczbą zespoloną
To jest równanie w zespolonych - a więc zdecydowanie rozbijanie na dwa przypadki to niedobry pomysł;)
Można to równanie rozwiązać analitycznie lub geometrycznie.
Równanie jest równoważne z następującym: |z-2|=|z-6|.
Analitycznie: Teraz rozpisujesz z=x+iy i korzystasz definicji modułu w zespolonych.
Geometrycznie: równanie geometrycznie (z geometrycznej interpretacji modułu) oznacza, że szukasz liczb równoogległych od 2 i 6 - a więc rozwiązaniem są liczby leżące na symetralnej odcinka o końcach (2,0) i (6,0).
Pozdrawiam.
Można to równanie rozwiązać analitycznie lub geometrycznie.
Równanie jest równoważne z następującym: |z-2|=|z-6|.
Analitycznie: Teraz rozpisujesz z=x+iy i korzystasz definicji modułu w zespolonych.
Geometrycznie: równanie geometrycznie (z geometrycznej interpretacji modułu) oznacza, że szukasz liczb równoogległych od 2 i 6 - a więc rozwiązaniem są liczby leżące na symetralnej odcinka o końcach (2,0) i (6,0).
Pozdrawiam.
równanie z liczbą zespoloną
Czy przy rozwiązaniu analitycznym nie dostaniemy x=4; y=2?
Wtedy kłóciłoby się to z rozwiązaniem graficznym...
Wtedy kłóciłoby się to z rozwiązaniem graficznym...
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
równanie z liczbą zespoloną
Nie dostaniemy, bo będzie tak:
\(\displaystyle{ |(x-2)+iy|=|(x-6)+iy|\ \Rightarrow \ \sqrt{(x-2)^2+y^2}=\sqrt{(x-6)^2+y^2}}\)
a to po rozwiązaniu daje tą samą prostą, która wychodzi graficznie.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ |(x-2)+iy|=|(x-6)+iy|\ \Rightarrow \ \sqrt{(x-2)^2+y^2}=\sqrt{(x-6)^2+y^2}}\)
a to po rozwiązaniu daje tą samą prostą, która wychodzi graficznie.
Pozdrawiam.