mam tabele wartości funkcji trygonometrycznych gdzie np jest
cos x \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\) to \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)π
a są takie cosx których nie mam w tabelce a nie wiem jak sie to oblicza...
(chodzi mi tylko o cosx)
np:
\(\displaystyle{ \frac{-1}{2}}\)=?
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}}}\)=?
\(\displaystyle{ \frac{-3}{2\sqrt{3}}}\)=?
\(\displaystyle{ \frac{2}{2\sqrt{2}}}\)=?
\(\displaystyle{ \frac{-1}{\sqrt{2}}}\)=?
prosiłbym o informacje jak to się oblicza... i jak ktos może to na tych 3 podanych przykładach...
Potrzebne mi to jest do obliczania liczb zespolonych.
braki w tabeli wartości funkcji tryg.
-
blipek
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 25 mar 2008, o 19:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
braki w tabeli wartości funkcji tryg.
chcesz liczyć liczby zespolone a:
1.nie umiesz znosić niewymierności z mianownika?
2.nie znasz wzorów redukcyjnych?
życzę powodzenia, ale... mogę Ci coś tam podpowiedzieć
(tylko, że troche niedoprecyzowałeś... \(\displaystyle{ x=-\frac{1}{2}}\) czy \(\displaystyle{ cosx=-\frac{1}{2}}\) ?)
dobra domyślam się, że chodzi o \(\displaystyle{ cosx=-\frac{1}{2}}\)
biorę pod uwagę rozwiązania z przedziału \(\displaystyle{ <0;2\pi>}\)
wiesz dla jakiego \(\displaystyle{ x \in <0;2\pi>}\) \(\displaystyle{ cosx=\frac{1}{2}}\) ?
\(\displaystyle{ cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}}\)
przypomnij sobie w jakiej ćwiartce układu współrzędnych cosinus jest ujemny ( II i III )
przypomnij sobie również wcześniej wspomniane przeze mnie wzory redukcyjne (bo nie zrozumiesz tego co teraz napiszę)
zatem jeśli cosinus ma być ujemny to musi być w II lub III ćwiartce więc mogłoby to być
\(\displaystyle{ cos(\pi+\frac{\pi}{3})}\) (w III ćwiartce) lub
\(\displaystyle{ cos(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3})}\) (w II ćwiartce) (tyle, że w tym przypadku występuje nieparzysta wielokrotność\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2})}\) zatem funkcja zmienia się na jej kofunkcję, czyli
\(\displaystyle{ cos(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3})=sin\frac{\pi}{3}}\) zatem nam nie pasuje i zostaje jeden przypadek
\(\displaystyle{ cos(\pi+\frac{\pi}{3})}\)
w kolejnym przykładzie (no może weźmy trzeci)
\(\displaystyle{ cosx=-\frac{3}{2 \sqrt{3} }}\)
żeby znieść niewymierność z mianownika musisz pomnożyć licznik i mianownik przez dany pierwiastek (lub sprzężenie)
\(\displaystyle{ cosx=-\frac{3}{2 \sqrt{3} } \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} }=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
i dalej postępujesz dokładnie tak samo jak w pierwszym przykładzie
zresztą wszystkie zadanka, które zostały przez Ciebie napisane rozwiazuje się w taki sam sposób
1.nie umiesz znosić niewymierności z mianownika?
2.nie znasz wzorów redukcyjnych?
życzę powodzenia, ale... mogę Ci coś tam podpowiedzieć
(tylko, że troche niedoprecyzowałeś... \(\displaystyle{ x=-\frac{1}{2}}\) czy \(\displaystyle{ cosx=-\frac{1}{2}}\) ?)
dobra domyślam się, że chodzi o \(\displaystyle{ cosx=-\frac{1}{2}}\)
biorę pod uwagę rozwiązania z przedziału \(\displaystyle{ <0;2\pi>}\)
wiesz dla jakiego \(\displaystyle{ x \in <0;2\pi>}\) \(\displaystyle{ cosx=\frac{1}{2}}\) ?
\(\displaystyle{ cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}}\)
przypomnij sobie w jakiej ćwiartce układu współrzędnych cosinus jest ujemny ( II i III )
przypomnij sobie również wcześniej wspomniane przeze mnie wzory redukcyjne (bo nie zrozumiesz tego co teraz napiszę)
zatem jeśli cosinus ma być ujemny to musi być w II lub III ćwiartce więc mogłoby to być
\(\displaystyle{ cos(\pi+\frac{\pi}{3})}\) (w III ćwiartce) lub
\(\displaystyle{ cos(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3})}\) (w II ćwiartce) (tyle, że w tym przypadku występuje nieparzysta wielokrotność\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2})}\) zatem funkcja zmienia się na jej kofunkcję, czyli
\(\displaystyle{ cos(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3})=sin\frac{\pi}{3}}\) zatem nam nie pasuje i zostaje jeden przypadek
\(\displaystyle{ cos(\pi+\frac{\pi}{3})}\)
w kolejnym przykładzie (no może weźmy trzeci)
\(\displaystyle{ cosx=-\frac{3}{2 \sqrt{3} }}\)
żeby znieść niewymierność z mianownika musisz pomnożyć licznik i mianownik przez dany pierwiastek (lub sprzężenie)
\(\displaystyle{ cosx=-\frac{3}{2 \sqrt{3} } \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} }=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
i dalej postępujesz dokładnie tak samo jak w pierwszym przykładzie
zresztą wszystkie zadanka, które zostały przez Ciebie napisane rozwiazuje się w taki sam sposób