Zbiory na płaszczyźnie

[paffel]

Mam do zaznaczenia na płaszczyźnie takie zbiory:

a) \(\displaystyle{ S =}\){\(\displaystyle{ z \in C: 0 \le Arg z^{2} \le \frac{\pi}{2}, \left| z - 2 - 2i \right| \le 1}\)}

b) \(\displaystyle{ S =}\){\(\displaystyle{ z \in C: Arg \left[ \left(1 + i \right)z^{3}\right] \ge 0, 2 \le \left|z - 1 + i \right| \le 3}\)}

Z góry dziękuję za pomoc

[BettyBoo]

a) zbiór liczb o ustalonym argumencie t to półprosta o początku w 0 tworząca kąt t z dodatnią półosią rzeczywistą. Jeśli argumentem z jest t, to argumentem \(\displaystyle{ z^2}\) jest 2t (ze wzoru na potęgowanie), a więc nierówność pierwsza ma postać \(\displaystyle{ 0 \le 2t \le \frac{\pi}{2}\ \Rightarrow \ 0 \le t \le \frac{\pi}{4}}\), a więc pierwszy warunek przedstawia kąt. Drugi warunek określa wnętrze koła o środku w punkcie 2+2i i promieniu 1. Bierzesz część wspólną.

b) z własności argumentu - jeśli argumentem z jest t, to argumentem \(\displaystyle{ (1+i)z^3}\) jest \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}+3t}\) (ze wzoru na mnożenie liczb w postaci trygonometrycznej). Rozwiązanie zależy od tego, jaki masz bazowy zakres dla argumentu głównego (czy to jest \(\displaystyle{ [0,2pi)}\), czy to jest \(\displaystyle{ (-\pi, \pi]}\)) - trzeba sobie dodać odpowiednie ograniczenie z góry i rozwiązać warunek. Drugi warunek opisuje pierścień o środku w punkcie 1-i i promieniach 2 oraz 3. Rozwiązujesz i bierzesz część wspólną.

Pozdrawiam.