Naszkicować zbiór

szymon1234513 · Post autor: **szymon1234513** » 20 lis 2009, o 14:13

Bardzo proszę o pomoc... To mój pierwszy temat... Byłbym bardzo wdzięczny gdyby mi to ktoś w jasny sposób wytłumaczył bo nie wiem jak się za to zabrać...
Pozdrawiam

\(\displaystyle{ a) \{z \in \mathbb{C}: Im z^{4} \le 0 \} \\ b) \{z \in \mathbb{C}: Im z^{2} \ge Re z^{2} \}}\)

Poprawiłem Ci zapis - sprzężenie sobie domaluj tam, gdzie ma być, bo nie byłem w stanie wymyślić o co Ci chodzi - instrukcja LaTeXa nie gryzie.
Rogal

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 20 lis 2009, o 15:53

Wskazówka do obu przykładów: przedstaw liczbę z w postaci trygonometrycznej tzn. \(\displaystyle{ z= \left| z\right|(cos\varphi +isin\varphi)}\)a potem rozwiąż odpowiednie równanie trygonometryczne, pamiętając o tym, że \(\displaystyle{ \varphi \in [0,2\pi]}\)

szymon1234513 · Post autor: **szymon1234513** » 20 lis 2009, o 16:30

Dzięki... Ale właśnie chodzi mi o to właściwe równanie i jego rozwiązanie... i na końcu ten wykres...

smieja · Post autor: **smieja** » 20 lis 2009, o 21:02

\(\displaystyle{ Re\{[r(cos\varphi+isin\varphi)] ^{4}\} \le 0}\)
\(\displaystyle{ Re\{r ^{4}(cos4\varphi+isin4\varphi)\} \le 0}\)
no i teraz bierzemy część rzeczywistą czyli
\(\displaystyle{ r ^{4} (cos4\varphi) \le 0}\)

wyrażenie to jest mniejsze lub równe 0 gdy
\(\displaystyle{ r ^{4} >0}\) i \(\displaystyle{ sin4\varphi<0}\) czyli
r>0 i \(\displaystyle{ \varphi=...}\)