Pierwiastki, postać trygonometryczna.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Pierwiastki, postać trygonometryczna.

Post autor: Natasha »

Rozwiązuję równanie: \(\displaystyle{ x ^{4}-i=0}\), czyli poszukuję pierwiastków \(\displaystyle{ x= \sqrt[4]{i}}\)

Po zapisaniu ze wzoru na pierwiastki n-tego stopnia wychodzi mi np pierwszy pierwiastek \(\displaystyle{ cos \frac{\pi}{8}+isin \frac{\pi}{8}}\). Moje pytanie: Jak zapisać taką liczbę w postaci algebraicznej? Ten kąt to w stopniach byłoby 22,5, ale tego sie nie da zapisac przy użyciu podstawowych kątów. A co z kątem o mianowniku 5?
Czy tu trzeba zastosować wzory redukcyjne? Jeśli tak to w jaki sposób? :-/
Awatar użytkownika
Gacuteek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1075
Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 272 razy

Pierwiastki, postać trygonometryczna.

Post autor: Gacuteek »

np.\(\displaystyle{ cos2\alpha=2cos^{2}\alpha-1}\)

czyli:

\(\displaystyle{ cos\alpha= \sqrt{ \frac{cos2\alpha-1}{2} }}\)

jak masz cos to z sin już wiadomo jak:)
ODPOWIEDZ