Rozwiązać równanie i nierówność

McCool · Post autor: **McCool** » 19 lis 2009, o 12:10

Mam za zadanie wyznaczyć wszystkie liczby zespolone spełniające poniższe warunki. Nie za bardzo potrafię ugryźć te przykłady. Może jakieś podpowiedzi od czego zacząć?

1. \(\displaystyle{ Re\ z - 3 Im\ z = 2}\)
2. \(\displaystyle{ Re (iz) \ge 1}\)

Najbardziej mi zależy na tym, żeby ktoś mi wyjaśnił, które części z liczby zespolonej zostawiam po opuszczeniu nawiasów za \(\displaystyle{ Re}\) i \(\displaystyle{ Im}\) i co dalej muszę z tym zrobić...

3. Mam jeszcze takie jedno zadanie, którego podjąłem się rozwiązać, ale wyniki mi sie nie zgadzają z kluczem odpowiedzi:

\(\displaystyle{ \frac{z+2}{i-1}= \frac{3z+1}{2+i}}\)

Próbowałem je rozwiąząć w ten sposób, że po obu stronach próbuję pozbyć się mianownika, a następnie wydzielić część rzeczywistą i urojoną...

\(\displaystyle{ \frac{(z+2)(i+1)}{(i-1)(i+1)}= \frac{(3z+1)(2-i)}{(2+i)(2-i)}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(z+2)(i+1)}{-2}= \frac{(3z+1)(2-i)}{5}}\)

obie strony mnożę przez -10 żeby pozbyć się mianowników i wychodzi mi takie coś:

\(\displaystyle{ 5(z+2)(i+1)=-2(3z+1)(2-i)}\)

a następnie wykorzystuję własność że liczba \(\displaystyle{ z}\) równa się \(\displaystyle{ a+bi}\), wszystko wymnażam i sprowadzam do takiej postaci, aby po obu stronach równania była wydzielona część rzeczywista i urojona

\(\displaystyle{ (5a-5b+10)+(5a+5b+10)i=(-12b-4b-4)+(6a-12b+2)i}\)

robię z tego układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 5a-5b+10=-12a-4b-4 \\ 5a+5b+10=6a-12b+2 \end{cases}}\)

z którego wychodzą mi takie wartości a i b:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a= \frac{41}{48} \\ b=28 \frac{25}{48} \end{cases}}\)

Co robię źle?

McCool · Post autor: **McCool** » 19 lis 2009, o 20:41

Pomożecie?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 lis 2009, o 20:45

\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
\(\displaystyle{ imz=b}\)
\(\displaystyle{ Rez=a}\)
I teraz to juz banał, nie?

McCool · Post autor: **McCool** » 23 lis 2009, o 09:11

1.
\(\displaystyle{ Re\ z - 3 Im\ z = 2 \Leftrightarrow
Re(x+yi) - 3Im(x+yi) = 2 \Leftrightarrow
x - 3yi = 2 \Leftrightarrow
x - 3yi - 2 = 0}\) ??

Wg klucza odpowiedzi wynik powinien być taki: \(\displaystyle{ 2 + 3y + iy, y \in R}\)

Jeżeli ktoś mógłby mi rozpisać co robię źle, to byłbym wdzięczny.