Zaznacz na płaszczyźnie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
igotfeeling
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 18 paź 2009, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 22 razy

Zaznacz na płaszczyźnie

Post autor: igotfeeling »

\(\displaystyle{ \{z\in C: |z+3j|=Imz-3\}}\)
\(\displaystyle{ z=a+bj}\)
\(\displaystyle{ |a+j(b+3)|=b-3}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{a^2 +(b+3)^2}=b-3}\)

\(\displaystyle{ a^2 +(b+3)^2=(b-3)^2}\)
\(\displaystyle{ a^2=-12b}\)

Zatem tylko \(\displaystyle{ a=b=0}\) czyli punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) należy do tego zbioru tak?
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

Zaznacz na płaszczyźnie

Post autor: soku11 »

Nie należy. Nie masz założenia przy podnoszeniu do kwadratu, tj:
\(\displaystyle{ b-3\ge 0\\
b\ge 3}\)


Pozdrawiam.
igotfeeling
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 18 paź 2009, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 22 razy

Zaznacz na płaszczyźnie

Post autor: igotfeeling »

A po co mi takie założenie bo nie bardzo rozumiem??
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

Zaznacz na płaszczyźnie

Post autor: soku11 »

\(\displaystyle{ \sqrt{x}=-3\\
x=9}\)


Jak widać podstawiając do pierwszego nie dostaniesz wartości -3. Z prostego powodu - nie ma pierwiastka z liczby ujemnej, oraz (ważne tutaj) pierwiastki danej liczby są tylko dodatnie.

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ