witam,
chciałbym prosić o pomoc. bylem nieobecny na kilku cwiczeniach i pomimo przerobieniu calego dzialu w ksiazce, nie jestem w stanie rozwiazac ponizszego rownania i podac odpowiedzi w Cartesian form.
\(\displaystyle{ (z ^{2} +4i)(2z-iz-3+2i) = 0}\)
bylbym wdzieczny za wytlumaczenie niektorych krokow podczas rozwiazywania
bardzo dziekuje za ewentualna pomoc
pozdrawiam
równanie na liczbach zespolonych
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
równanie na liczbach zespolonych
No to rozwiązać trzeba:
\(\displaystyle{ $\begin{eqnarray*}
z^2+4i=0 &\vee& 2z-iz-3+2i=0\\
z^2=-4i &\vee& z(2-i)=3-2i\\
z^2=4(-i) &\vee& z=\frac{3-2i}{2-i}\\
z^2=4(\cos \frac{3\pi}{2}+i\sin \frac{3\pi}{2}) &\vee& z=\frac{(3-2i)(2+i)}{5}
\end{eqnarray*}}\)
Po lewej stronie wzór de moivre'a. Po prawej przemnożyć
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ $\begin{eqnarray*}
z^2+4i=0 &\vee& 2z-iz-3+2i=0\\
z^2=-4i &\vee& z(2-i)=3-2i\\
z^2=4(-i) &\vee& z=\frac{3-2i}{2-i}\\
z^2=4(\cos \frac{3\pi}{2}+i\sin \frac{3\pi}{2}) &\vee& z=\frac{(3-2i)(2+i)}{5}
\end{eqnarray*}}\)
Po lewej stronie wzór de moivre'a. Po prawej przemnożyć
Pozdrawiam.