Postać algebraiczna

[Merki]

Pytanie bardziej ogólne

Gdy mam już liczbe w postaci trygonometrycznej a chce ja zamienic na postać algebraiczna, to posługujemy się funkcjami trygonometrycznymi dowolnego kąta? Wykładowca chyba tak zrobił niestety nie wytłumaczył a ja z matmy cienki ;/

Kąt wynosił 7/4 * pi. Zapisał równania w postaci (2*pi-pi/4) i cosinus był dodatni a sinus ujemny. Domyślam się, że chodzi o 4 ćwiartkę chyba tak? Jak można to tak obliczyć, skąd wiadomo, że miało być 2*pi i akurat 4 ćwiartka? Jest jakaś inna metoda przeliczania z postaci tryg na alebraiczna?:)

[kisiello]

nie wiem czy skumalem pytanie ale jesli tak to masz:

2pi to cały okrag tj 360 stopniów
jak masz ukl wsp
tu rysunek ktory wszystko wyjasnia

[Poodzian]

Warto skorzystać ze wzorów redukcyjnych
Dla przykładu - niech dana będzie liczba zespolona w postaci trygonometrycznej: \(\displaystyle{ 2(\cos \frac{7\pi}{4}+i\cdot \sin \frac{7\pi}{4})}\)

Po kolei:
\(\displaystyle{ 2(\cos (\frac{8\pi}{4}-\frac{\pi}{4})+i\cdot \sin (\frac{8\pi}{4}-\frac{\pi}{4}))=2(\cos (2\pi - \frac{\pi}{4})+i\cdot \sin(2\pi - \frac{\pi}{4}))}\)
Ze wzorów redukcyjnych wiadomo, że: \(\displaystyle{ \cos(2\pi-\frac{\pi}{4})=\cos (-\frac{\pi}{4})}\)
Podobnie jest z sinusem

Zatem: \(\displaystyle{ z=2(\cos (-\frac{\pi}{4})+i\cdot \sin (-\frac{\pi}{4}))}\)
A wartość cosinusa i sinusa dla takich kątów powinna być już znana, zatem: \(\displaystyle{ z=2(\frac{\sqrt{2}}{2}+i\cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}))=\sqrt{2}-\sqrt{2}\cdot i}\)

[Merki]

Dwa błędy widzę w obu podpowiedziach ;p

Pierwsza-ćwiartki źle rozpisane

Druga- napewno (2 * pi - pi/4) to cos (- pi/4)? Nie chce sie wymadrzać, ale wszedzie (przy znajdywaniu jedynki trygonometrycznej itd.) byloby cos (pi/4). Dodatkowo na moja korzysc przemawia fakt, że zły wynik podales Poodzianie...tzn wartosci dobre, natomiast miedzy czescie rzeczywista i urojona ma byc znak minus.