Zastosowanie wzoru Moivre'a-wyznaczeniepierwiastka n stopnia

ma?olataaa · Post autor: **ma?olataaa** » 17 lis 2009, o 18:02

Witam,

mam problem z następującym zadaniem:

Stosując wzór Moivre,a znaleźć postać trygonometryczną każdego pierwiastka stopnia $\displaystyle{ n}$ z 1 oraz -1 dla dowolnego $\displaystyle{ n \subset N, n > 1}$

Z góry dziękuję za pomoc

soku11 · Post autor: **soku11** » 17 lis 2009, o 21:07

Dla np. 1:
$\displaystyle{ $\begin{eqnarray*}
z&=&\sqrt[n]{1}\\
z^n&=&1\\
z^n&=&\cos 0+i\sin 0\\
z_k&=&\cos \frac{2k\pi}{n}+i\sin \frac{2k\pi}{n},\;\;\;k\in\{0,1,2,\ldots,n-1\}
\end{eqnarray*}}$

Pozdrawiam.

ma?olataaa · Post autor: **ma?olataaa** » 17 lis 2009, o 21:30

Bardzo dziękuję za pomoc

Czy dla -1 robi sie to analogicznie?

soku11 · Post autor: **soku11** » 17 lis 2009, o 23:40

Tak. Oczywiście dla -1 mamy kąt $\displaystyle{ \pi}$, a nie 0

Pozdrawiam.

ma?olataaa · Post autor: **ma?olataaa** » 18 lis 2009, o 13:58

Dzięki