Pokaż wszystkie punkty spełniające warunki.

[Parys]

Witam, Mam 2 zadania z liczb zespolonych. Proszę o sprawdzenie jednego z nich, zaś do drugiego o podpowiedź.
Zatem:
\(\displaystyle{ 2 \le \left| z + 3 \right| \ge 5 \\
\left| z \right| = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \\
2 \le \left| z+3 \right| \\
2 \le \sqrt{(x+3)^{2} + y^{2}} \\
4 \le (x+3)^{2} +y^{2}}\)
Analogicznie robie z \(\displaystyle{ \left| z + 3 \right| \ge 5}\) i wychodzi mi pierścień.
Czy dobrze robie/myśle?
Drugi przykłąd wygląda tak:
\(\displaystyle{ \left| z - i \right| = \left| z + 2 \right|}\)
Co mogę zrobić z tym i? przydałoby się go chyba jakoś pozbyć, żeby powstała jakaś figura....
Pozdrawiam

[Nakahed90]

Kiedy dwa moduły są równe?

[nwnuinr]

\(\displaystyle{ z=a+bi \\ |z-i|=|a+(b-1)i|= \sqrt{a^{2}+(b-1)^{2}} \\
|z+2|=|(a+2)+bi|= \sqrt{(a+2)^{2}+b^{2}} \\
a^{2}+(b-1)^{2}=(a+2)^{2}+b^{2}}\)

[frej]

\(\displaystyle{ \left| z-a \right|}\) jest odległością punktu \(\displaystyle{ z}\) od punktu \(\displaystyle{ a}\). Co zatem przedstawia równanie \(\displaystyle{ \left|z-a \right| = \left| z-b\right|}\)