znaleźć część urojona i rzeczywistą wyrażenia

e-v-e-l-a · Post autor: **e-v-e-l-a** » 16 lis 2009, o 16:05

cześć. czy ktoś mógłby mi pomóc z rozwiązaniem takiego zadania :
mam znaleźć część rzeczywista i urojoną wyrażenia

cos(x+iy)=[\(\displaystyle{ e^{i(x+iy)}}\)+\(\displaystyle{ e^{-i(x+iy)}}\)]/2

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 18 lis 2009, o 00:05

Jeśli x i y są rzeczywiste, to

\(\displaystyle{ cos(x+iy)=\frac{1}{2}(e^{ix}e^{-y}+e^{-ix}e^y)=\frac{1}{2}(e^{-y}(cosx+isinx)+e^y(cos(-x)+isin(-x))}\)

więc częścią rzeczywistą jest \(\displaystyle{ \frac{cosx(e^{-y}+e^y)}{2}}\), a urojoną jest \(\displaystyle{ \frac{sinx(e^{-y}-e^y)}{2}}\)

Pozdrawiam.