małe równanie

mathem · Post autor: **mathem** » 15 lis 2009, o 21:32

Jak rozwiązać to równanie proszę o podpowiedzi:
Wyznaczyć wszystkie liczby zespolone spełniające ten warunek
\(\displaystyle{ z^{2}+4i=0}\)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 15 lis 2009, o 22:05

Po przekształceniu masz \(\displaystyle{ z=\sqrt{-4i}}\) - i teraz tylko obliczyć.

Pozdrawiam.

mathem · Post autor: **mathem** » 15 lis 2009, o 22:32

\(\displaystyle{ z^2=-4i}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{-4i}}\)
\(\displaystyle{ z=\sqrt{4(-i)}}\)
\(\displaystyle{ z=2\sqrt{-i}}\)
i jak dalej ?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 15 lis 2009, o 23:07

\(\displaystyle{ \sqrt{-i}=x+iy\ \Rightarrow \ -i=x^2-y^2+2xyi\ \Rightarrow \ \begin{cases} x^2-y^2=0\\ -1=2xy\end{cases}}\)

i dalej rozwiązujesz układ.
Możesz też obliczyć pierwiastki ze wzoru Moivre'a.

Pozdrawiam.