obliczyć pierwiastek

[smieja]

Chodzi o obliczenie pierwiastka 3 stopnia z definicji, a nie za pomocą wzoru de Moiver'a.

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{i}}\)
\(\displaystyle{ i= \left(x+yi \right) ^{3}}\)
\(\displaystyle{ i= x^{3}+3 x^{2}i-3x y^{2}-y ^{3}i}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{3}-3xy ^{2}=0 \\ 3x ^{2}y-y ^{3}=1 \end{cases}}\)

Problem nie jest strikte zespolony, że tak się wyrażę bo pojawia się w tym układzie równań, nie wiem za bardzo co z nim zrobić, mozna wyłączyć w 1 równaniu x przed nawias a w drugim y ale to też za wiele mi nie daje...

[BettyBoo]

Z pierwszego masz \(\displaystyle{ x(x^2-3y^2)=0\ \Rightarrow \ x=0 \ \vee\ x=\pm\sqrt{3}y}\)
Masz więc 3 przypadki. Wstawiasz każdy po kolei do drugiego równania i gotowe.

Pozdrawiam.