Rownanie kwadratowe - pytanie do delty

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
nwnuinr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 375
Rejestracja: 12 mar 2008, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Polski
Podziękował: 245 razy
Pomógł: 2 razy

Rownanie kwadratowe - pytanie do delty

Post autor: nwnuinr »

Cześć,

mam pewne pytanie, taki przykład:

\(\displaystyle{ x^{2}+(1+i)x+i=0 \\
\Delta = -2i}\)


i czy można to zadanie skończyć pisząc:
\(\displaystyle{ \sqrt{ \Delta} = i \sqrt{2i} \\
x_{1}= \frac{-1-i-i \sqrt{2i}}{2} \\ x_{2}=...}\)


czy trzeba wyliczyć pierwiastek z \(\displaystyle{ -2i}\) korzystając ze wzoru na pierwiastki?

drugie pytanie, taki przykład:
\(\displaystyle{ z^{2}+2iz-5=0}\)

i tutaj \(\displaystyle{ \Delta = 16}\), czyli \(\displaystyle{ \sqrt{ \Delta} = \{4,-4\}}\)
to rozwiązania dla \(\displaystyle{ 4}\) będą zawsze takie same jak dla \(\displaystyle{ -4}\)? jeśli tak to czy można to pominąć i liczyć tylko dwa pierwiastki dla \(\displaystyle{ \sqrt{ \Delta} = 4}\)? Nie urwą mi głowy na kolokwium?

Pozdrawiam.
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Rownanie kwadratowe - pytanie do delty

Post autor: BettyBoo »

Ad 1 Trzeba obliczyć pierwiastki, taka postać rozwiązania jaką proponujesz nic nie znaczy. Można to zrobić ze wzoru na pierwiastki albo skorzystać z faktu, że pierwiastek z liczby zespolonej jest liczbą zespoloną otrzymując \(\displaystyle{ \sqrt{-2i}=x+iy\ \Rightarrow \ -2i=x^2-y^2+2xyi\ \Rightarrow \ \begin{cases} x^2-y^2=0\\ -2=2xy\end{cases}}\)
Łatwo rozwiązać.

Ad 2 Wzór na pierwiastki zespolonego wielomianu \(\displaystyle{ az^2+bz+c=0}\) ma postać \(\displaystyle{ z_{1/2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}}\).

Pozdrawiam.
nwnuinr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 375
Rejestracja: 12 mar 2008, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Polski
Podziękował: 245 razy
Pomógł: 2 razy

Rownanie kwadratowe - pytanie do delty

Post autor: nwnuinr »

Ad. 2

no racja, ale \(\displaystyle{ \sqrt{ \Delta} = \{4,-4\}}\) (przynajmniej tak nam ćwiczeniowiec powiedział), czyli dla \(\displaystyle{ 4}\) mam obliczyć dwa pierwiastki i dla \(\displaystyle{ -4}\)? Czyli razem 4 pierwiastki.
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Rownanie kwadratowe - pytanie do delty

Post autor: BettyBoo »

nwnuinr pisze:Ad. 2

no racja, ale \(\displaystyle{ \sqrt{ \Delta} = \{4,-4\}}\) (przynajmniej tak nam ćwiczeniowiec powiedział), czyli dla \(\displaystyle{ 4}\) mam obliczyć dwa pierwiastki i dla \(\displaystyle{ -4}\)? Czyli razem 4 pierwiastki.
Ćwiczeniowiec Wam dobrze powiedział. Jak pisałam wyżej, we wzorze dla zespolonych masz tylko plus. Wstawiasz oba obliczone pierwiastki z delty i stąd Ci wychodzą dwa pierwiastki wielomianu.

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ