Na płaszczyznie zespolonej narysowac zbiory liczb z

[Sondinho]

\(\displaystyle{ Im\frac{1+iz}{1-iz} =1}\)

próbuje to i próbuje i nic mi nie wychodzi

[BettyBoo]

Najpierw trzeba sobie ten warunek rozwiązać, skoro od razu nie widać, co wychodzi.

To załóżmy, że mamy z w postaci algebraicznej, np \(\displaystyle{ z=x+iy}\).
Wtedy

\(\displaystyle{ \frac{1+iz}{1-iz} =\frac{1+i(x+iy)}{1-i(x+iy)}=\frac{1-y+ix}{1+y-ix}}\)

Zgodnie ze sposobem na dzielenie liczb mamy

\(\displaystyle{ \frac{1-y+ix}{1+y-ix}\cdot \frac{1+y+ix}{1+y+ix}=\frac{(1+ix)^2-y^2}{(1+y)^2-(ix)^2}=\frac{1-x^2-y^2+2xi}{(1+y)^2+x^2}}\)

Teraz wstawiamy to do wyjściowego warunku - z obliczonej liczby bierzemy tylko część urojoną - i mamy

\(\displaystyle{ \frac{2x}{(1+y)^2+x^2}=1}\)

a to już łatwo rozwiązać i narysować.

Pozdrawiam.

[Sondinho]

to co wychodzi w mianowniku to równanie okręgu.. czyli mnoże na krzyż
\(\displaystyle{ \frac{2x}{(1+y)^2+x^2}=1}\)

\(\displaystyle{ (1+y)^2+x^2=2x}\)

co dalej z tym???

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ (y+1)^{2}+x^2-2x+1=1}\)

[Sondinho]

\(\displaystyle{ (x-1)^2+(y+1)^=1}\)

Okrąg o promieniu 1 w punkcie S(1,-1)= 1-i

Dzięki wielkie eh teraz to mi się wydaje banalne.