Oblicz nie stosując wzoru Moivre'a

Kadett33 · Post autor: **Kadett33** » 14 lis 2009, o 22:43

a) \(\displaystyle{ \frac{10}{ \sqrt{-8+6j} }}\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt{5+12j}}\)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 14 lis 2009, o 22:47

Wystarczy wykorzystać oczywisty skądinąd fakt, że pierwiastek z liczby zespolonej jest liczbą zespoloną. Np w b mamy:

\(\displaystyle{ \sqrt{5+12j}=a+bj\ \Rightarrow \ 5+12j=a^2-b^2+2abj\ \Rightarrow \ \begin{cases} a^2-b^2=5\\2ab=12\end{cases}}\)

Układ, który powstał, jest łatwy do rozwiązania.
W przykładzie a podobnie (najpierw szukasz pierwiastków mianownika, a potem dzielisz)

Pozdrawiam.

Kadett33 · Post autor: **Kadett33** » 14 lis 2009, o 22:51

No to jest tak jak myślałem, a możesz mi powiedź jak będzie miało wyglądać to dzielenie w a)? Wyszły mi pierwiastki \(\displaystyle{ y _{1}=3, x _{1}=1}\) i \(\displaystyle{ y _{2}=-3, x _{2}=-1}\)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 14 lis 2009, o 23:04

No to masz - zgodnie ze sposobem na dzielenie -

\(\displaystyle{ \frac{10}{\pm(1+3j)}\cdot\frac{1-3j}{1-3j}=\pm\frac{10-30j}{10}=\pm(1-3j)}\)

Pozdrawiam.