Argument liczby zespolonej

[xmtix]

Mam mały problem. Staram wyznaczyć się argument główny następującego wyrażenia:
z=1+i

\(\displaystyle{ \left|z\right|}\) = \(\displaystyle{ \sqrt{ 1^{2} + 1^{2} }}\) = \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

cos\(\displaystyle{ \alpha}\)= \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)
sin \(\displaystyle{ \alpha}\)= \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)

argument równy jest \(\displaystyle{ \frac{pi}{4}}\).

Teraz pytanie: Dlaczego argument równy jest liczbie podanej wyżej. Mógłby ktoś w miare logiczny i przystępny sposób wytłumaczyć dlaczego tak a nie inaczej, bądź podać jakiś schemat 'tworzenia' argumentu?

Dla prostych przykładów typu cos \(\displaystyle{ \alpha}\) =\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) a sin \(\displaystyle{ \alpha}\) = \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) potrafię znaleźć argument, bo bez problemu widzę jaki to jest kąt i jaka częścia 360 stopni jest dany kat.

[steal]

Z definicji \(\displaystyle{ Arg(z)=|arctg(\frac{\Im z}{\Re z})}\)|

[Elo-Rap]

\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

Analogicznie dla \(\displaystyle{ sin\alpha}\)

Teraz już chyba z podstawowych wartości trygonometrycznych widzisz, jaki jest wspolny argument dla sin i cos ?

[xmtix]

Ahhhh faktycznie to banał, jednak po spędzeniu całego dnia z algebra nawet najprostsze rzeczy wydaja sie trudne Dzieki wielkie za odpowiedzi

[Elo-Rap]

Nie martw się, ja tez dzisiaj pół dnia spędziłem na powtarzaniu Algebry, bo w czwartek kolokwium

[xmtix]

Jeszcze jak mi powiesz ze studiujesz informatyke na PPT/Politechnika to będzie bania xP bo ja tez dziwnym trafem mam kolo w czwartek xp

[Elo-Rap]

Studiujemy razem ;D