Rozwiąż równanie / Oblicz wartość

[silvaran]

1. Rozwiąż w zbiorze liczb \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\)
\(\displaystyle{ z ^{3} + 4z^{2} + (1-4i)z = 0}\)

2. Oblicz wartość:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{(-2 + 2 \sqrt{3} i)^{16}}{(1 + \sqrt{3} i)^{8}}}}\)

[miodzio1988]

1) WYłącz \(\displaystyle{ z}\) a pozniej liczysz zykłą deltę. Banał
2)Rozumiem, że wzoru de Moivre'a korzystałeś i wyszlo coś paskudnego tak?

[Wilkołak]

Podpowiedź do 2.
Sprowadź licznik i mianownik do postaci trygonometrycznej, pokażę tylko dla licznika:
\(\displaystyle{ -2 + 2\sqrt3i = 4(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt3}{2}) = 4(cos\frac{2\pi}{3} + i\frac{2\pi}{3})}\)

Następnie korzystając ze wzoru de Moivre`a:
\(\displaystyle{ [4(cosfrac{2pi}{3} + isinfrac{2pi}{3}))^{16} =}\)
\(\displaystyle{ 4^{16}(cos\frac{16*2\pi}{3} + isin\frac{16*2\pi}{3})) =}\)
\(\displaystyle{ 4^{16}(cos(5*2\pi + \frac{2\pi}{3}) + isin(5*2\pi\frac{2\pi}{3})) =}\)
\(\displaystyle{ 4^{16}(cos\frac{2\pi}{3} + isin\frac{2\pi}{3}))}\)

[silvaran]

1) WYłącz \(\displaystyle{ z}\) a pozniej liczysz zykłą deltę. Banał

1 właśnie tak zrobiłem, ale wolałem się upewnić
dzięki za 2