Residuum funkcji zespolonej

[lukabesoin]

Jak policzyć residuum funkcji \(\displaystyle{ f(z)=\frac{1}{ \sqrt{z^2+a^2}}}\)?

Oczywiście rozwijając w szereg Lauranta, ale skoro punkty ia oraz -ia są biegunami to dlaczego sposób liczenia residuum dla biegunów nie pokrywa sie z ze współczynnikiem szeregu Lauranta?

[BettyBoo]

Bajer polega na tym, że to nie są bieguny Biegun n-krotny w punkcie p masz wtedy, kiedy w mianowniku jest czynnik \(\displaystyle{ (z-p)^n}\) (czyli kiedy to jest n-krotne zero mianownika - a więc n jest naturalne!), a Ty to masz pod pierwiastkiem, czyli u Ciebie n=1/2.

Pozdrawiam.