Jeśli jednym z nich jest
\(\displaystyle{ z_{1}=1-j}\)
\(\displaystyle{ w(x)=x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-2x+2}\)
Czy jest na to jakiś prosty sposób? Bo można oczywiście podstawić x-z1 i podzielić pod kreską, ale ta metoda jest trochę niewygodna.
EDIT: Udało mi się go rozłożyć i w ten sposób znalazłem pozostałe pierwiastki. Informacja o tym jaki był jeden z jego pierwiastków w tym wypadku nie była tu potrzebna.
EDIT 2: Już wiem chyba z czego tu trzeba było skorzystać. Z faktu, że w takich wielomianach, każdy pierwiastek zespolony, ma drugi sprzężony do pary.
Znaleźć pozostałe pierwiastki wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 7 lis 2009, o 11:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 25 razy
Znaleźć pozostałe pierwiastki wielomianu
Przypomne Ci jeszcze twierdzenie że jeśli wielomian jest podzielny przez jakas liczbe zespoloną, to jest też podzielny przez jej sprzężenie. Zatem ten wielomian jest podzielny przez \(\displaystyle{ (1-i)(1+i) = 1 - i^{2}}\)
I teraz chyba będziesz musiał dzielić pisemnie
I teraz chyba będziesz musiał dzielić pisemnie