Znaleźć pozostałe pierwiastki wielomianu

[Mikolaj9]

Jeśli jednym z nich jest

\(\displaystyle{ z_{1}=1-j}\)

\(\displaystyle{ w(x)=x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-2x+2}\)

Czy jest na to jakiś prosty sposób? Bo można oczywiście podstawić x-z1 i podzielić pod kreską, ale ta metoda jest trochę niewygodna.

EDIT: Udało mi się go rozłożyć i w ten sposób znalazłem pozostałe pierwiastki. Informacja o tym jaki był jeden z jego pierwiastków w tym wypadku nie była tu potrzebna.

EDIT 2: Już wiem chyba z czego tu trzeba było skorzystać. Z faktu, że w takich wielomianach, każdy pierwiastek zespolony, ma drugi sprzężony do pary.

[Elo-Rap]

Przypomne Ci jeszcze twierdzenie że jeśli wielomian jest podzielny przez jakas liczbe zespoloną, to jest też podzielny przez jej sprzężenie. Zatem ten wielomian jest podzielny przez \(\displaystyle{ (1-i)(1+i) = 1 - i^{2}}\)

I teraz chyba będziesz musiał dzielić pisemnie