narysować zb. spełniający podane warunki

[smieja]

a) \(\displaystyle{ sin \left(\pi \left|z+2i \right| \right) >0}\)
b) \(\displaystyle{ 3 \left|z+i \right| \le \left|z ^{2} +1 \right| <5 \left|z-i \right|}\)

ma ktoś jakiś pomyśł? co do podpunktu a to nie mam pojęcia w b myślę, że będą to 2 punkty i okrąg...

[BettyBoo]

a) sinx>0 dla \(\displaystyle{ x\in (2k\pi, (2k+1)\pi),\ k\in \mathbb{Z}}\). Ponieważ u nas \(\displaystyle{ x=\pi|z+2i|}\), to k jest dodatnie, a więc to oznacza \(\displaystyle{ 2k<|z+2i|<2k+1,\ k\in\mathbb{N}\cup \{0\}}\).

Dla k=0 mamy \(\displaystyle{ 0<|z+2i|<1}\) - a to jest wnętrze koła o środku w punkcie -2i i promieniu 1 (bez środka).
Dla k=1 mamy \(\displaystyle{ 2<|z+2i|<3}\) - a to jest wnętrze pierścienia o środku w puncie -2i, okrąg wewnętrzny ma promień 2, a zewnętrzny ma promień 3.
Dla k=2 mamy \(\displaystyle{ 4<|z+2i|<5}\) - a to jest wnętrze pierścienia o środku w puncie -2i, okrąg wewnętrzny ma promień 4, a zewnętrzny ma promień 5.

itd - otrzymujemy więc nieskończenie wiele coraz większych pierścieni o środku w puncie -2i.

b) wystarczy skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ |z^2+1|=|(z+i)(z-i)|=|z+i||z-i|}\). Rozpisujesz nierówność na dwie i odpowiednio upraszczasz.

Pozdrawiam.

[smieja]

No teraz rozumiem, jesteś cudowna normalnie