Związek w liczbach zespolonych.

[Elo-Rap]

Mam problem z następującym zadaniem, a konkretnie z jego cześcią, zadanie brzmi tak :

Niech \(\displaystyle{ z}\) będzie dowolną liczbą zespoloną i niech \(\displaystyle{ w = i − \sqrt{3}}\). Wyznacz związek
między argumentami liczb \(\displaystyle{ z}\) oraz \(\displaystyle{ zw}\). Z jakiego twierdzenia wynika ta odpowiedź? Zaznacz na
płaszczyźnie \(\displaystyle{ w,\overline{w},wi}\)

Nie wiem jaki jest związek pomiędzy argumentami liczb \(\displaystyle{ z \ i \ zw}\)
Obliczyłem argument \(\displaystyle{ arg(w) = \frac{5\pi}{6}}\)

I jeszcze nie wiem jak zaznaczyć na płaszczyźnie \(\displaystyle{ wi}\)

[Kamil_B]

Wyznacz związek między argumentami liczb \(\displaystyle{ z}\) oraz \(\displaystyle{ zw}\).

Interpretując liczby zespolone jako odpowiednie wektory można zauważyć, że mnożenie liczb zespolonych geometrycznie oznacza obrót o odpowiedni kąt .

Nie wiem jaki jest związek pomiędzy argumentami liczb \(\displaystyle{ z \ i \ zw}\)
Obliczyłem argument \(\displaystyle{ arg(w) = \frac{5\pi}{6}}\)

Zatem \(\displaystyle{ Arg(zw)=Arg(z)+Arg(w)}\)

I jeszcze nie wiem jak zaznaczyć na płaszczyźnie \(\displaystyle{ wi}\)

Mnożenie przez i to po prostu obrót płaszczyzny (w szczególności wektora odowiadającego liczbie zepsolonej \(\displaystyle{ z}\))o kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\).
Zresztą tutaj \(\displaystyle{ wi=i^{2}\sqrt{3}=-\sqrt{3}}\)

[Elo-Rap]

Dzięki za podpowiedź, pomogła.

P.S Jeśli twój podpis oznacza Wydział podstawowych problemów techniki na Politechnice Wrocławskiej to studiujemy na tym samym wydziale

-- 17 lis 2009, o 11:40 --

Mam problem z następującym zadaniem, a konkretnie z jego cześcią, zadanie brzmi tak :

Niech \(\displaystyle{ z}\) będzie dowolną liczbą zespoloną i niech \(\displaystyle{ w=i}\) −\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). Wyznacz związek
między argumentami liczb \(\displaystyle{ z}\) oraz \(\displaystyle{ zw}\). Z jakiego twierdzenia wynika ta odpowiedź? Zaznacz na
płaszczyźnie \(\displaystyle{ w,\overline{w},wi}\)

Nie wiem jaki jest związek pomiędzy argumentami liczb \(\displaystyle{ z \ i \ zw}\)
Obliczyłem argument \(\displaystyle{ arg(w) = \frac{\pi}{6}}\)

I jeszcze nie wiem jak zaznaczyć na płaszczyźnie \(\displaystyle{ wi}\)

Edit: Pomyliłem się w pierwszym poście, ponieważ nasze \(\displaystyle{ w=i}\) −\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) a nie tak jak wcześniej. Również \(\displaystyle{ arg(w)}\) został źle obliczony oraz poprawiony. Jak to łyknąć?