Wyznaczyć wszystkie pierwiastki

kojott6 · Post autor: **kojott6** » 19 maja 2006, o 12:08

Wyznaczyć wszystkie pierwiastki

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{\frac{\sqrt3}{2}+\frac{\sqrt3}{2}i}}\)

Proszę o pomoc

liu · Post autor: **liu** » 19 maja 2006, o 12:35

Znasz wzor na pierwiastki z liczby zespolonej?

kojott6 · Post autor: **kojott6** » 19 maja 2006, o 12:42

ze wzoru na pierwiastki liczby zespolonej próbowałem robic ale głópoty mi wychodzą

[ Dodano: Sob Maj 20, 2006 12:17 am ]
Pomoże mi ktoś?

peikman · Post autor: **peikman** » 24 maja 2006, o 11:14

Cześć. Na początek zamieniasz liczbe pod pierwiastkiem na postać trygonometryczna. Potem stosujesz wzór na kolejne pierwiastki liczby. W tym wzorze podstawiasz współczynniki i obliczasz kolejne liczby. W twoim przypadku rozwiazaniem są 3 pierwiastki. Nie wiem jak się wstawia wzory ale chyba tekst jest do zrozumienia. Pozdro

Sir George · Post autor: **Sir George** » 24 maja 2006, o 12:13

Wychodzą okropieństwa, brrr.... kojott6 jesteś pewien, że przykład jest dobrze przepisany?
Gdyby tam jeden z pierwiastków zamienić na 1/2 (np: \(\displaystyle{ \sqrt[3]{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i}}\) ) to wychodziłyby rozsądniejsze wyniki...

[ Dodano: Sro Maj 24, 2006 1:17 pm ]
.

BTW jeden z pierwiastków wychodzi \(\displaystyle{ \left(\frac{3}{2}\right)^{1/6} \left(\frac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}i\right)}\)

peikman · Post autor: **peikman** » 24 maja 2006, o 14:44

Nie wychodzi tak żle. Moduł wyszedł mi taki sam jak u ciebie. Nie obliczałem do końca ale wyszło mi tak: (cos15+jsin15), (cos135+jsin135), (cos255+jsin255). Każdy nawias musisz pomnożyć przez to nieszczęsne (3/2)^1/6 Potem tylko wyliczyć te nawiasy i wszystko. Z tego co widze to wydaje mi się, że z tego kąta 255 wyjdzie "najbrzydsza" liczba.

Sir George · Post autor: **Sir George** » 24 maja 2006, o 16:10

peikman, 3xOK

Aha, 4xOK (co sie tyczy "najbrzydszego" wyniku)