Wyraz przez \(\displaystyle{ sinx}\) i \(\displaystyle{ cosx}\)
a) \(\displaystyle{ sin3x}\)
b) \(\displaystyle{ cos3x}\)
wyrazic przez sinx i cosx
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
wyrazic przez sinx i cosx
\(\displaystyle{ e^{ix}=\cos{x}+i\sin{x}}\)Adamusos pisze:Tak robie, ale potem niewiem co dalej
\(\displaystyle{ e^{-ix}=\cos{x}-i\sin{x}}\)
Z dwumianu Newtona i ze wzoru de Moivre
\(\displaystyle{ e^{3ix}= \left(e^{ix} \right) ^{3}=}\)
\(\displaystyle{ cos^{3}{x}+3i\cos^{2}{x}\sin{x}-3\cos{x}\sin^{2}{x}-i\sin^{3}{x}}\)
\(\displaystyle{ e^{3ix}= \left(\cos^{3}{x}-3\cos{x}\sin^{2}{x} \right)+i \cdot \left(3\cos^{2}{x}\sin{x}-\sin^{3}{x} \right)}\)
\(\displaystyle{ \cos{3x}+i\sin{3x}=\left(\cos^{3}{x}-3\cos{x}\sin^{2}{x} \right)+i \cdot \left(3\cos^{2}{x}\sin{x}-\sin^{3}{x} \right)}\)