liczby zespolone

[placek16]

Witam wszystkich myślących i tych nie myślących a pomagających. Ostatnio od mojego kochanego profesora dostałam 20 przykładów z równań liczb zespolonych ale 3 z nich przysporzyły mi trudności. Jeżeli jest osoba która chciałaby mi pomóc w rozwiązaniu ich byłabym wdzięczna. Każda pomoc się liczy nawet jedno zadanie może mi rozjaśni jak pozostałe dwa rozwiązać. Z Góry Dziękuję Patrycja


a) \(\displaystyle{ z^{2}+4z+5=0}\)
b) \(\displaystyle{ z^{4}-2z^{2}+4=0}\)
c) \(\displaystyle{ z^{4}+(15+7i)z^{2}+8-15i=0}\)


Wiem że są to bardzo łatwe przykłady ale końcowe wyniki jakoś nie chcą wyjść nie wiem dlaczego może coś mylę we wzorach

[Nakahed90]

Napisz swoje rozwiązania-sprawdzimy je.

[placek16]

Ja dochodzę w każdym równaniu do momenu w którym wyliczam deltę a następnie przyrównuję kwadrat z pierwiastka z delty z kwadratem liczby z \(\displaystyle{ z= x+iy}\)

i dalej niestety głupieję bo nie wiem co mam dalej robić czy rozgraniczyć na część urojoną i rzeczywistą czy ........ no własnie ?????? Serio rozwiąlałam juz sporo tych przykładów ale tylko te są z troche innej beczki i gdyby ktos mi pokazał chociaż od tej drugiej połowy czyli juz bez liczenia delty to bym sobie dała radę z pozostałymi przykładami

[Nakahed90]

Porównujesz części rzeczywiste i urojone.

[placek16]

i wychodzi mi kolejne równanie kwadratowe ???? czy dopiero z tego równania obliczam pierwiastki które będą tymi właściwymi o które mi chodziło ????

[Blaair]

Witaj.
W pierwszym przypadku zrobiłabym tak, że rozpisałabym \(\displaystyle{ 5}\) na \(\displaystyle{ 4+1,}\) następnie zwinąć wzór skróconego mnozenia do postaci \(\displaystyle{ (z+2)^2...}\) potem mając już postać \(\displaystyle{ (z+2)^2 -(-1)=0}\) zastapić \(\displaystyle{ -1 i^2...}\) ponownie zastosować wzór skróconego mnozenia: \(\displaystyle{ a^2 - b^2= (a-b)(a+b)...}\) i gotowe. Drugi przykład chyba można zrobić analogicznie... a co do trzeciego to się nie zastanawialam.