Równanie z z do "6" czarny punkt

[model3100]

Witam,

mam pewien problem z równaniem w którym mam policzyć pierwiastki.

\(\displaystyle{ z{6}+iz{3}+2=0}\)

oczywiście za \(\displaystyle{ z{3}}\) podstawiam \(\displaystyle{ t}\)

i otrzymuje takie dwa pierwiastki:

\(\displaystyle{ t_{1}=-2i \ \vee \ t_{2}=i}\)

i nie wiem jak dalej z tego wybrnąć. Zdaje sobie sprawę z tego aby liczyć \(\displaystyle{ w_{0,1,2,3,4,5}}\) potrzebuje znać \(\displaystyle{ |z|}\) ale do tego potrzebuje jasno widzieć Imz oraz Rez a ja tego nie widzę bo jak wrócę do oznaczenie mam:

\(\displaystyle{ z_{1}=\sqrt[3]{-2i} \vee z_{2}=\sqrt[3]{i}}\)

i co dalej z tym zacząć robić? Dziękuję za wyprowadzenie mnie z tej dziury dalej myślę, że dam sobie radę.

[soku11]

\(\displaystyle{ \begin{array}{ccc}
z^3=-2i &\vee& z^3=i\\
z^3=2(-i) &\vee& z^3=1(i)\\
z^3=2(\cos \frac{3\pi}{2}+i\sin \frac{3\pi}{2}) &\vee& z^3=\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2}
\end{array}}\)

No i z wzoru de Moivre'a.
Pozdrawiam.