Witam,
przeszukałem forum, dowiedziałem się paru rzeczy, ale jednak nie znalazłem tego czego poszukiwałem
Z algebrą do czynienia miałem 4 semestry temu i kompletnie zapomniałem o tych zamianach,a teraz niestety potrzebne do obliczania różnych zagadnień.
Czy mógłby ktoś wyjaśnić skąd wzięło się następujące rozwiązanie:
\(\displaystyle{ -0,5-j1.59 = -1,67e ^{j72.6º}}\)
jeżeli dobrze przeszukałem wikipedie to -1,67 wzięło się z \(\displaystyle{ \sqrt{0,5 ^{2}+1,59^{2} }}\) i jest - więc będzie -1,67. Dalej nieszczęsne 72.6º. Tutaj się zacinam - wzór \(\displaystyle{ \cos \varphi + j\sin \varphi = x + jy}\) Niestety nie pamiętam jak sobie poradzić z tymi cosinusami i sinusami. cos -60 to -0,5 ale skąd tam 72,6? Prosiłbym o przekazanie rozwiązania z przeliczeń krok po kroku
dziękuje i pozdrawiam!
Zamiana na postać wykładniczą
-
lorakesz
- Użytkownik
- Posty: 669
- Rejestracja: 25 mar 2008, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 198 razy
Zamiana na postać wykładniczą
\(\displaystyle{ z=-0,5-1,59i = -1,67(0,3+0,9521i)\\
|z|=\sqrt{(-0,5)^2+(-1,59)^2}=1,67\\
\cos \alpha = 0,3 \Rightarrow \alpha = 72,54^o\\
\sin \alpha = 0,9521 \Rightarrow \alpha = 72,2^o\\
e^{\pi \alpha}=\cos \alpha + i\sin \alpha}\)
|z|=\sqrt{(-0,5)^2+(-1,59)^2}=1,67\\
\cos \alpha = 0,3 \Rightarrow \alpha = 72,54^o\\
\sin \alpha = 0,9521 \Rightarrow \alpha = 72,2^o\\
e^{\pi \alpha}=\cos \alpha + i\sin \alpha}\)
Zamiana na postać wykładniczą
Wszystko dobrze, ja mam uwagę do tego zapisu:
\(\displaystyle{ -1,67e ^{j72.6º}}\)
bo to jest jakby promień i kąt\(\displaystyle{ r \angle \varphi}\)
wg mnie nie ma ujemnego promienia więc:
\(\displaystyle{ - \left(1,67e ^{j72.6º} \right) = 1,67e ^{-j107.4º}}\)
\(\displaystyle{ -1,67e ^{j72.6º}}\)
bo to jest jakby promień i kąt\(\displaystyle{ r \angle \varphi}\)
wg mnie nie ma ujemnego promienia więc:
\(\displaystyle{ - \left(1,67e ^{j72.6º} \right) = 1,67e ^{-j107.4º}}\)