Liczby zespolone - zagadnienia zaawansowane

[owen1011]

Prosze o pomoc, niedlugo kolokwium:

1. Oblicz pierwiastek i narysuj na plaszczyznie zespolonej \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-8+8 \sqrt{3} }}\)

2.Przedstaw za pomoca funkcji wykladniczej (o zespolonym wykladniku) nastepujace wyrazenia:
a) \(\displaystyle{ e^{x}cos3x}\)
b) \(\displaystyle{ tgx}\)

3. Liczby zespolone \(\displaystyle{ a=u+iv}\) oraz \(\displaystyle{ b= x+iy}\) reprezentuja dwuwymiarowe wektory: \(\displaystyle{ a=ui + vj}\) oraz \(\displaystyle{ b = xi+yj.}\) Wykaz ze

\(\displaystyle{ a*b=a[mnozenie]b+ ik[mnozenie](a [iloczyn wektorowy] b)}\)

gdzie i,j,k sa wersorami

[Elo-Rap]

Zadanie pierwsze :

1) \(\displaystyle{ z = \sqrt[3]{-8 + 8 \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ z^{3} = -8 + 8 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ (x + yi)^{3} = -8 + 8 \sqrt{3}}\)

Dalej rozbijasz ten wzór skroconego mnozenia i przyrównujesz częsci rzeczywiste i urojone, powinien Ci wyjść jakiś układ równań.