zaznaczyc pierwiastki liczby zespolonej

[okon]

\(\displaystyle{ \sqrt{2-2i}}\)

wiec:

\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{8}=2 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ cos= \frac{a}{|z|}= \frac{2}{2 \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin= - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ cos= \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ sin= \frac{5\pi}{4}}\)

i jak to powiazac? ;p

[shadowemc]

Wydaje mi się, że nie ma sensu zamieniać na postać trygonometryczną, gdy mamy pierwiastek kwadratowy.

Ja bym to rozwiązał w taki sposób:

\(\displaystyle{ \sqrt{2-2i} = x + iy

(x+iy)^2 = 2-2i

x^2 - y^2 + 2xyi = 2 - 2i \Leftrightarrow \begin{cases} x^2 - y^2 = 2\\ 2xy = -2 \end{cases}}\)

wystarczy teraz rozwiązać ten układ równań w którym wychodzą 2 rozwiązania które są szukanymi pierwiastkami ;]

Pozdrawiam

[soku11]

A jeśli nadal chcesz odpowiedzi na twoje pytanie, to najpierw sformułuj dobrze o co ci chodzi. Nie bardzo rozumiem gdzie masz problem, bo jak narazie to tylko powypisywałeś coś

I podopisuj zmienne, bo nie ma czegoś takiego, jak \(\displaystyle{ \cos =1}\)...

Pozdrawiam.

[okon]

W zadaniu mam przedstawić pierwiastki liczby zespolonej w ukladzie współrzędnych. I nie wiem jak zamienic to na postac trygonometryczna..-- 8 listopada 2009, 22:19 --konkretnie nie wiem jak wychodzi 7/4 pi... może mi to ktos wytłumaczyc?