znaleźć miejsca geometryczne punktów z

[mieczyk100]

Witam!!!!

Mam do rozwiązania kilka przykładów z liczba mi zespolonymi. Nie bardzo wiem jednak jak się takie równania rozwiązuje, więc prosiłbym o rozwiązanie tych przykładów i krótki komentarz.

\(\displaystyle{ a) \left|z-2+3i\right|=1}\)
\(\displaystyle{ b) 1\le\left|z-i|\le 2}\)
\(\displaystyle{ c) Re[z*(i+1)]=1}\)
\(\displaystyle{ d) |z-1|=Re(z+1)}\)
\(\displaystyle{ e) z *\vec{z} +(2i-3)z-(2i+3)\vec{z}-3=0}\)
\(\displaystyle{ f)Re(\frac{1}{z})>\frac{1}{4} \wedge Im[z(i+1)] \le 1}\)
\(\displaystyle{ g)|z|^{2} - 4Rez=0}\)

\(\displaystyle{ \vec{z}}\) - "z" sprzężone

[BettyBoo]

Wszystkie te równania można rozwiązać w ten sam sposób: korzystasz z faktu, że z jest liczbą zespoloną, a więc można ją zapisać np w postaci algebraicznej, czyli \(\displaystyle{ z=x+iy}\)

Rozwiążę Ci jeden przykład, powiedzmy c.

\(\displaystyle{ z=x+iy\ \Leftrightarrow \ Re((x+iy)(i+1))=1\ \Leftrightarrow \ Re(x-y+i(x+y))=1\ \Leftrightarrow\\
\\
x-y=1\ \Leftrightarrow \ y=x-1}\),

a więc jest to prosta.

Inne podobnie.

Pozdrawiam.