Narysuj na plaszczyznie zespolonej

matematyka15 · Post autor: **matematyka15** » 6 lis 2009, o 16:51

\(\displaystyle{ \left| z-2i \right| ^{2}> Im \left( 1-2z\right)}\)

Czy rozwiazaniem tej nierownosci jest zbior pusty?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 6 lis 2009, o 16:55

Nie. To nie jest dobra odpowiedz.

matematyka15 · Post autor: **matematyka15** » 6 lis 2009, o 17:02

Mozna prosic jakies szczegoly ? Gdyz po wstawieniu za z \(\displaystyle{ \in}\)C x,y \(\displaystyle{ \in}\)R otrzymujemy rownanie okregu o promieniu ujemnym.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 6 lis 2009, o 17:03

To pokaz jak to liczysz to wspolnie znajdziemy błąd. Tylko pamietaj o Latex
I wstawiasz \(\displaystyle{ z=a+bi}\)

matematyka15 · Post autor: **matematyka15** » 6 lis 2009, o 17:13

Za z\(\displaystyle{ \in}\) C, podstawiam x+iy, gdzie x,y \(\displaystyle{ \in}\) R , wiec mamy
\(\displaystyle{ \left| x+i(y-2) \right| ^{2} > Im \left( 1-2x-2iy \right)}\)
Dzieki temu ze jest modol do kwadratu, znika pierwiastek pochadzacy z wyliczenia modulu, wiec dostajemy:
\(\displaystyle{ x ^{2} + \left( y-2 \right) ^{2} >-2y

x ^{2} +y ^{2} -2y +4>0}\)
Promien okregu z tego rownania dostajemy -3.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 6 lis 2009, o 17:18

Idąc dalej:
\(\displaystyle{ x^{2}+(y-1) ^{2}+3>0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+(y-1) ^{2}>-3}\)
A kiedy to jest prawda.? Zakladam, że te rachunki wszystkie na poczatku dobrze zrobile.s..

matematyka15 · Post autor: **matematyka15** » 6 lis 2009, o 17:23

No tak ja skonczylem myslenie na etapie: promien ujemny to nie ma okregu, czyli nie ma rozwiazan, a Ty mowisz ze jest ich "pare". W kazdym razie dzieki za pomoc.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 6 lis 2009, o 17:27

"Pare " to malo powiedziane Ostatnia nierowność spełniają wszystkie pary liczb rzeczywistych. Oczywiscie jesli nie walnąłeś się na poczatku to wtedy wszystko jest ok