rownanie z liczbami zespolonymi

pastazip · Post autor: **pastazip** » 4 lis 2009, o 21:01

\(\displaystyle{ z^{2}+(2-3i)z-5-i=0}\)

soku11 · Post autor: **soku11** » 4 lis 2009, o 21:53

Liczysz deltę i zapisujesz ją jako pewną liczbę zespoloną do kwadratu. Później już tylko liczysz dwa pierwiastki zgodnie z wzorami dla funkcji kwadratowych zmiennej rzeczywistej.

Pozdrawiam.

MistyKu · Post autor: **MistyKu** » 4 lis 2009, o 21:57

\(\displaystyle{ delta=(2-3i) ^{2}-4(-5-i)=4-12i+9i^{2}+20+4i=9i^{2}+8i+24=8i+15}\)
Teraz \(\displaystyle{ (a+bi)^{2}=8i+15}\)
Dalej sobie chyba poradzisz

pastazip · Post autor: **pastazip** » 4 lis 2009, o 22:40

nie rouzmiem tego przeskoku. dlaczego \(\displaystyle{ (a+bi)^{2} =delta??}\) czy nie da sie po prostu wyliczyc delty a potem z niej pierwiastkow?

FRN · Post autor: **FRN** » 4 lis 2009, o 23:01

masz błąd

delta wynosi:
-8i+15

pastazip · Post autor: **pastazip** » 4 lis 2009, o 23:23

nadal nie rozumiem dlaczego kwadrat tego wyrazenia rowna sie delcie mozna ciut jasniej prosic??

soku11 · Post autor: **soku11** » 5 lis 2009, o 10:52

Jak policzysz deltę szukasz jej pierwiastka. Po co? Po to, żeby podstawić do wzoru na pierwiastki równania kwadratowego. Przydałoby się więc zobaczyć, jaką liczbą do kwadratu jest delta. Tak samo jak masz w ciele liczb rzeczywistych np. deltę równą 4, to szukasz \(\displaystyle{ 4=2^2}\). W ciele liczb zespolonych szukasz podobnie, tzn.:
\(\displaystyle{ \Delta=z^2\\
-8+15i=(a+bi)^2\\
\ldots}\)

Pozdrawiam.

pastazip · Post autor: **pastazip** » 6 lis 2009, o 17:08

dziekuje ten post mi duzo wytlumaczyl. nie wiem jeszcze tylko jak obliczyc z tego a i b. czy mozna prosic o jakas podpowiedz. z gory dzieki pozdrawiam

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 6 lis 2009, o 17:09

Podnosisz do potęgi i przyrównujesz części rzeczywiste i urojone

pastazip · Post autor: **pastazip** » 6 lis 2009, o 17:26

dzieki za pomoc pozdrawiam