Twierdzenie Gaussa, równania kwadratowe, sens geometryczny..

[Seb-Sta]

Witam w tym roku rozpocząłem studiowanie na kierunku elektrotechnika w tygodniu pracuję i z tego powodu mam mało czasu na naukę a w najbliższym czasie czeka mnie moje pierwsze kolokwium. Proszę was doświadczonych o pomoc w rozwiązaniu kilku przykładowych zadań abym miał się na czym wzorować wykonując podobne ćwiczenia. Przepraszam jeśli popełniłem jakieś błędy dotyczące zakładania tematów ale po raz pierwszy piszę na tym forum, więc będę wdzięczny za ewentualne poprawienie a nie wyrzucenie tematu

Zad 1 Na podstawie twierdzenia Gaussa wyznacz obszar płaski określony nierównościami:
a) \(\displaystyle{ \left|z +1\right| \ge1 i \left|z + 1\right| \le 2}\) jeżeli \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6} \le arg. z \le \frac{\pi}{3}}\)

b) \(\displaystyle{ \left|z +2 -j \right| \le 2}\) i \(\displaystyle{ \left|z - 1 + 2j \right| \ge 3}\)

Zad 2 Przedstawić w postaci trygonometrycznej i wykładniczej podane liczby. Sprowadzić do postaci algebraicznej.
a) \(\displaystyle{ z = (2 - 2j)^{5}}\)

b) \(\displaystyle{ z = ( \sqrt{3} + j)^{6}}\)

c) \(\displaystyle{ (1 - \sqrt{3}j) ^{12} = z}\)

d) \(\displaystyle{ z=(1+j) ^{24}}\)

Zad 3 Obliczyć 'z' z równania.
a) \(\displaystyle{ (3+j) \overline{z} -2jz = 5-4j}\)

b) \(\displaystyle{ 2j \overline{z} -(3+j)z =2j}\)

c) \(\displaystyle{ (\overline{z}) ^{2} - 2z = 3}\)

Zad 4 Rozwiązać równania kwadratowe w \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\)
a) \(\displaystyle{ z ^{2} + 4z-5 = 0}\)

b) \(\displaystyle{ z^{2} -z+ \frac{25}{2} = 0}\)

c) \(\displaystyle{ 2z^{2}-6z+9=0}\)

d) \(\displaystyle{ z^{2} (1+4j)z-(5+j)=0}\)

e) \(\displaystyle{ jz^{2}+(4+j)z-(1+j)=0}\)

Zad 5 Korzystając z postaci wykładniczej liczby zespolonej obliczyć 'z' z równania. Podać sens geometryczny wyniku.
a) \(\displaystyle{ z^{3} = \frac{(1+j)^{4}( \sqrt{3}-j)^{8} }{(-1+j)^{5}(1+\sqrt{3}j)^{12}}}\)

b) \(\displaystyle{ z^{4}= \frac{(2+2j)^{8}(\sqrt{3}+j)^{24}}{(1-j)^{10}}}\)

Za każdą pomoc nawet najmniejszą będę dozgonnie wdzięczny. Proszę nie pisać postów typu najpierw spróbuj sam, ponieważ nie wiem za bardzo z której strony to "ugryźć". W każdej wolnej chwili siedzę i staram się to zrozumieć, ale bez pomocy innych jest mi trudno. Cieszę się, że trafiłem na wasze forum, ponieważ dzięki niemu nauczyłem się obsługi LaTeX-a co z pewnością mi się przyda.

[miodzio1988]

1) Znasz twierdzenie Gaussa? Jak tak to podaj je.
2)Wzor de Moivre'a
3)\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
4)Liczysz zwykłą deltę
5)Postac wykladnicza? google->liczby zespolone i masz juz pojęcie jak to wygląda.
Teraz wiesz jak zacząć to robic.

[Seb-Sta]

Dziękuję za pomoc z zadaniami od 1 do 4 dałem sobie radę walczę jeszcze z 5

[miodzio1988]

No to tak jak mowilem. Zerknij sobie jak wygląda postac wykladnicza liczby zespolonej i (poki co) zamien te wszystkie liczby na taką wlasnie postac. Oczywiscie to jest taki chamski sposob ale mozna go na poczatek sprobowac. Jak nie wyjdzie to pomyslimy