Równania i nierówności - moduł

[waldeQ]

Witam
Mam wątpliwości co do pewnego zadania, prosiłbym o jakieś wskazówki jak się do tego poprawnie zabrać.

Jaki zbiór na płaszczyźnie określają równania i nierówności, gdy \(\displaystyle{ Zo \in C}\) oraz \(\displaystyle{ r, R \in R}\) są ustalone?
a) \(\displaystyle{ \left|Z - Zo\right| = r}\)
b) \(\displaystyle{ \left|Z - Zo \right| \le r}\)
c) \(\displaystyle{ \left|Z - Zo \right| < r}\)
d) \(\displaystyle{ \left|Z - Zo \right| \ge r}\)
e) \(\displaystyle{ r \le \left|Z - Zo \right| \le R}\)

[luka52]

ad a) Zbór wszystkich punktów \(\displaystyle{ Z}\) odległych od ustalonego punktu \(\displaystyle{ Z_0}\) o jednakową odległość \(\displaystyle{ r}\) to po prostu okrąg o promieniu \(\displaystyle{ r}\) i środku w punkcie \(\displaystyle{ Z_0}\).
Analogicznie można postępować w pozostałych podpunktach.
Jeżeli takie rozumowanie nie wystarcza, podstaw \(\displaystyle{ Z = x + iy}\) i uprość kolejne równania/nierówności.

[waldeQ]

Aha, no rozumiem mam przed sobą geometryczny obraz tego. A jak coś takiego zapisać w języku matematyki, czyli ten zbiór?

[luka52]

No jak podstawisz \(\displaystyle{ Z = x + iy}\), \(\displaystyle{ Z_0 = x_0 + i y_0}\), to od razu otrzymasz, że \(\displaystyle{ \sqrt{(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2} = r}\), itd.

[waldeQ]

Jeszcze kilka przykładów z jednego zadania mnie trzyma.

Przedstaw w układzie współrzędnych zbiór liczb zespolonych spełniających warunki.

b) \(\displaystyle{ \left|2iZ+6 \right| \le 4}\)

d) \(\displaystyle{ \left|Z+9 \right|= \left|3i-Z \right|}\)

e) \(\displaystyle{ \left|\frac{Z-3}{Z-3i} \right|>1}\)

f) \(\displaystyle{ \left|\frac{Z+i}{Z ^{2} +i} \right|\le 1}\)