Witajcie.
Mam takie zadanie:
Oblicz i narysuj na płaszczyźnie zespolonej podany pierwiastek:
\(\displaystyle{ \sqrt{-1+ \sqrt{3}i }}\)
Bardzo prosze o pomoc.
Dzięki z góry
Oblicz i narysuj na płaszczyźnie zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Oblicz i narysuj na płaszczyźnie zespolonej
\(\displaystyle{ $\begin{eqnarray*}
\sqrt{-1+\sqrt{3}i}&=&z\\
z^2&=&-1+\sqrt{3}i\\
z^2&=&2\left(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)\\
z^2&=&2\left(\cos \frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3})\\
z_k&=&\sqrt{2}\left( \cos \frac{\frac{2\pi}{3}+2k\pi}{2}+i\sin \frac{\frac{2\pi}{3}+2k\pi}{2}\right),\;k\in\{0,1\}\\
&\ldots&
\end{eqnarray*}}\)
Pozdrawam.
Ostatnio zmieniony 3 lis 2009, o 17:02 przez soku11, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Oblicz i narysuj na płaszczyźnie zespolonej
No masz już policzone dwa pierwiastki (no dobra - prawie, wystarczy podstawić). Jak je zaznaczyć - zamieniasz je na postać algebraiczną i zaznaczasz jak zwykły punkt w układzie kartezjańskim. Możesz ewentualnie poprowadzić proste z początku układu współrzędnych do tych punktów, by je ładnie wskazać (zaznaczyć kąty i promienie).
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 16 paź 2009, o 18:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 13 razy
Oblicz i narysuj na płaszczyźnie zespolonej
Pisząc o dwóch pierwiastkach, masz na myśli \(\displaystyle{ z_{0}}\) oraz \(\displaystyle{ z_{1}}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 16 paź 2009, o 18:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 13 razy
Oblicz i narysuj na płaszczyźnie zespolonej
OK, chciałem się upewnić
jeszcze raz bardzo dziękuję.
I mam jeszcze jedno pytanko..
Wyszło mi:
\(\displaystyle{ z_{0} = \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{6} }{2}i}\)
\(\displaystyle{ z_{1} = \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6} }{2}i}\)
Mogę oczywiście podać wartość \(\displaystyle{ z_{0}}\) i \(\displaystyle{ z_{1}}\) w przybliżeniu, ale co zrobić z \(\displaystyle{ i}\)? Chyba powinienem to jakoś uwzględnić?
jeszcze raz bardzo dziękuję.
I mam jeszcze jedno pytanko..
Wyszło mi:
\(\displaystyle{ z_{0} = \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{6} }{2}i}\)
\(\displaystyle{ z_{1} = \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6} }{2}i}\)
Mogę oczywiście podać wartość \(\displaystyle{ z_{0}}\) i \(\displaystyle{ z_{1}}\) w przybliżeniu, ale co zrobić z \(\displaystyle{ i}\)? Chyba powinienem to jakoś uwzględnić?
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Oblicz i narysuj na płaszczyźnie zespolonej
No to zapisujesz teraz w postaci algebraicznej, np.:
\(\displaystyle{ z_0=\sqrt{2}(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})\\}\)
Możesz oczywiście też zapisać w postaci trygonometrycznej (kąt z miejsca widać), to będziesz miał zamiast współrzędnych x,y - kąt i promień.
Samo umiejscowienie odbywa się na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \Re, \Im}\), więc x, oznacza oś poziomą, a y oś pionową (oczywiście w zależności od oznaczeń). Ogólnie spójrz na początek tej stronki. Tam jest zaznaczona liczba zespolona z postaci algebraicznej:
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ z_0=\sqrt{2}(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})\\}\)
Możesz oczywiście też zapisać w postaci trygonometrycznej (kąt z miejsca widać), to będziesz miał zamiast współrzędnych x,y - kąt i promień.
Samo umiejscowienie odbywa się na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \Re, \Im}\), więc x, oznacza oś poziomą, a y oś pionową (oczywiście w zależności od oznaczeń). Ogólnie spójrz na początek tej stronki. Tam jest zaznaczona liczba zespolona z postaci algebraicznej:
Pozdrawiam.