Liczby zespolone, podstawy

[zaxer]

Prosiłbym o sprawdzenie następujących wyników (głównie mam wątpliwości co do przebiegu rozwiązywania działań i ich wyników, nie zgadzają się z moimi wzorami w książce):

\(\displaystyle{ z_{1} = 1 - 4 ; z_{2} = 3+3i

z_{1} + z_{2} = 1 - i + 3 + 3i = 4 + 2i

z_{1} - z_{2} = 1 - i - (3+3i) = 1 - i - 3 - 3i = -2 - 4i

z_{1} \cdot z_{2} = (1 - i)(3+3i) = 3 + 3i - 3i - 3i ^{2} = 3 - 3(-1) = 3 + 3 = 6}\)


\(\displaystyle{ \frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{1 - i}{3 + 3i} = \frac{1 - i}{3 + 3i} \cdot \frac{3 - 3i}{3 - 3i} = \frac{3 - 3i - 3i + 3i ^{2}}{9 - 9i ^{2}} = \frac{3 - 6i - 3}{9 + 9} =}\)

\(\displaystyle{ = \frac{-6i}{18} = 0 - \frac{1}{3}i = \frac{1}{3}i}\)

Dziękuję

[Pablopablo]

\(\displaystyle{ 0-\frac{1}{3}i=\frac{1}{3}i \\
0=\frac{2}{3}i \\}\)
Wiemy, że i nie jest zerem, więc masz sprzeczność w swoim rozwiązaniu Reszta jest ok

[zaxer]

Nadal nie zgadzają mi się wyliczenia dla

\(\displaystyle{ z_{1} = 1 - 4}\)
\(\displaystyle{ z_{2} = 3+3i}\)

\(\displaystyle{ z_{1} + z_{2} = 1 - i + 3 + 3i = 4 + 2i}\)

liczonego na podstawie

\(\displaystyle{ z_{1} = a + bi}\)
\(\displaystyle{ z_{2} = c + di}\)

\(\displaystyle{ z_{1} + z_{2} = (a + c) + (b + d)i}\)

...podstawiając wg.

\(\displaystyle{ z_{1} = 1 - 4}\)
\(\displaystyle{ z_{2} = 3+3i}\)

wychodzi mi

\(\displaystyle{ z_{1} + z_{2} = (1 + 3) + (-4 + 3)i = 4 - 1i}\)

...?

[Rzemyk]

jest blad powinno byc chyba \(\displaystyle{ z_{1} = 1 - i}\)

[zaxer]

jest blad powinno byc chyba \(\displaystyle{ z_{1} = 1 - i}\)

Twoj pierwszy post i jak najbardziej trafny. Jak mogłem tego nie zauważyć... poprostu nie chciałem kwestionować notatek... Dzięki