Liczby zespolone

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
logg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 1 lis 2009, o 12:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice

Liczby zespolone

Post autor: logg »

Witajcie mam drobny problem i nie moge pojac 1 rzeczy z liczb zespolonych - podam na prostym przykladzie.

\(\displaystyle{ Z= -1 + \sqrt{3}i

\left| Z\right| = \sqrt{ 1^{2}+ \sqrt{3} ^{2} }=2

cos f = - 1/2

sin = \frac{ \sqrt{} 3}{2}

Z = \left|X \right|(cos f + i sin f)}\)


I tu nastepuje moj problem - jak zamienic wartosc liczbowa \(\displaystyle{ cos f= - \frac{1}{2} i sin = \frac{ \sqrt{} 3}{2}}\) na stopnie czy tez postac \(\displaystyle{ \frac{x}{pi}}\) ? Myslalem ze po prostu liczby sprawdzic w tablicy z wartosciami funkcji trygonometrycznych ale na przykladach czasem to prawda a czasem nie...

Np skad tu ->

Kod: Zaznacz cały

http://wms.mat.agh.edu.pl/~zrr/zespolone/rr1a.gif
wyszlo ze \(\displaystyle{ f= \frac{7}{4} pi}\)?
Rozumiem ze \(\displaystyle{ cos= \frac{ \sqrt{} 2}{2}}\) i, ze \(\displaystyle{ cos=- \frac{ \sqrt{} 2}{2}}\) ale skad wyszlo 7/4 pi?

Moze mi ktos pomoc jak liczbe sie zamienia na te postac?
Ostatnio zmieniony 1 lis 2009, o 13:21 przez logg, łącznie zmieniany 5 razy.
Awatar użytkownika
sesese
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 373
Rejestracja: 5 lip 2008, o 23:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 3 razy

Liczby zespolone

Post autor: sesese »

https://matematyka.pl/150419.htm tu masz jak sie to robi
logg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 1 lis 2009, o 12:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice

Liczby zespolone

Post autor: logg »

No dobra tam po prostu patrzyles w tablicy wartosci funkcji trygonometrycznych co mi nic nie pomaga ale wytlumacz mi na przykladzie z linku skad im wyszlo 7/4 pi i z tego co napisalem bo ja tego nie pojmuje
Awatar użytkownika
sesese
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 373
Rejestracja: 5 lip 2008, o 23:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 3 razy

Liczby zespolone

Post autor: sesese »

4 cwiartka

-- 1 listopada 2009, 13:27 --

\(\displaystyle{ 2\pi - \frac{\pi}{4}}\)

-- 1 listopada 2009, 13:27 --

sinus jest ujemny a cos dodatni w 4 cwiartce-- 1 listopada 2009, 13:28 --msuisz sobie to narysowac na osi i zobaczyc
logg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 1 lis 2009, o 12:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice

Liczby zespolone

Post autor: logg »

hm szczerze to dalej nie pojmuje skad wiesz ze 4 cwiartka i skad wziales te dzialanie nie wiem skad to wziac po prostu to moj problem
Ostatnio zmieniony 1 lis 2009, o 13:32 przez logg, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
sesese
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 373
Rejestracja: 5 lip 2008, o 23:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 3 razy

Liczby zespolone

Post autor: sesese »

albo tak jak ci podalem z teori obwodow tez mozna-- 1 listopada 2009, 13:32 --no bo 4 cwiarka to miedzy \(\displaystyle{ 1,5\pi}\) oraz \(\displaystyle{ 2\pi}\) tak ?? tam jest twoj kat \(\displaystyle{ 2\pi- \frac{\pi}{4}}\) kurcze no musz pomyslec nad trygonometria zobaczyc os i nauczyc sie wzrow redukcyjnych
logg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 1 lis 2009, o 12:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice

Liczby zespolone

Post autor: logg »

Na rysunku jak se narysuje to rozumiem ze wyjdzie mi w 4 cwiartce wiec wynik bedzie miedzy 1,5-2 pi tyle wiem dalej mam problem
Awatar użytkownika
sesese
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 373
Rejestracja: 5 lip 2008, o 23:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 3 razy

Liczby zespolone

Post autor: sesese »

nie zobrazuje ci tego slowami ale powiem ze jest taka tabelka z wzorami redukcyjnymi jest i jak polaczysz fakty to ci wyjdzie to co ma wyjsc z tego moze ktos inny tu powie ladnie czemu tak jest-- 1 listopada 2009, 14:04 --\(\displaystyle{ 2\pi-\alpha}\) dla\(\displaystyle{ sin \phi}\)da\(\displaystyle{ -sin\alpha}\)i\(\displaystyle{ cos\alpha}\)
ODPOWIEDZ