liczba zespolona, postac trygonometryczna

[okon]

Przykład:
\(\displaystyle{ z^{4}+1= \sqrt[4]{-1}}\)
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ -1=1[cos(-\Pi)+isin(-\Pi)] \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ z \in {(cos \frac{-\Pi}{4} +isin\frac{-\Pi}{4} ),(cos \frac{\Pi}{4} +isin\frac{\Pi}{4} ),(cos \frac{3\Pi}{4} +isin\frac{5\Pi}{4} )(cos \frac{5\Pi}{4} +isin\frac{7\Pi}{4} )}}\)

Proszę o wytłumaczenie mi, jak wychodzi -pi, i zastanawiają mnie dwa ostatnie rozwiązania. Dlaczego tam jest 3/4 i 5/4 oraz 5/4 i 7/4.

Bo korzystając ze wzoru: \(\displaystyle{ z= \sqrt[n]{ \left|w \right| }[cos \frac{argw+2k\Pi}{n}+isin \frac{argw+2k\Pi}{n} ]}\) ni jak mi tak nie wychodzi ;(
Jeszcze tych liczb zespolonych nie kumam, wiec jeżeli jest ktoś cierpliwy na tym forum i mi to wytłumaczy to będę bardzo wdzięczny

[miodzio1988]

Jaki jest argument liczby zespolonej \(\displaystyle{ -1}\). Pomysl. I wcale tam minus taki potrzebny nie jest;]

[okon]

argument 1, wiec powinno byc pi, a jest -pi. Ale nie wiem dlaczego te ułamki sa rozne. jak to sie liczy?

[miodzio1988]

Wytłumacz mi poszczegolnego elementu tego wzoru. Co oznacza kazda literka?

[okon]

no arg to fi, n, to stopien pierwiastka. jesli o to pytasz.
Zakładam, że ten przykład jest dobrze zrobiony, bo mam go na wykładzie.

[miodzio1988]

A co to jest to fi? Co to jest k? Bo to są wazne rzeczy ktore Ci pozwolą zrozumieć zagadnienie

[okon]

aha:)
no to fi, jest to kąt między modułem r, a osiami układu dla osi pionowej czyli dla osi urojonej i dla poziomej czyli dla osi rzeczywistej. a k to liczba całkowita.-- 1 listopada 2009, 01:16 --W tym przykładzie jest błąd. Fi w nawiasach powynny byc sobie równe, a nie tak jak napisalem 3/4 i 5/4. Błąd w slajdzie z wykładów. No i wszystko teraz jest zgodne ze wzorem.
Pozdrawiam.