pierwiastek z liczby zespolonej

[Hellbike]

obliczyc :

\(\displaystyle{ \sqrt{-3 -4i}}\)


z czego wychodzi, ze \(\displaystyle{ cos x = \frac{-3}{5}}\)

wiec skad mam wiedziec, jaki jest argument?

[Mikolaj9]

Zastanawiam się, czy konieczne będzie liczenie argumentu.
Jakby to załatwić w ten sposób:

\(\displaystyle{ z _{0}}\) policzyć podstawiając wartości sinx, cosx.
\(\displaystyle{ z _{1} = 5[cos (\frac{x+2\pi}{2})+isin( \frac{x+2\pi}{2})]}\)

Użyć wzoru na funkcje kąta połówkowego :

\(\displaystyle{ cos( \frac{x}{2} + \pi) = -cos( \frac{x}{2})}\)

\(\displaystyle{ |cos( \frac{x}{2})| = \sqrt{\frac{1+cosx}{2} }}\)


Analogicznie dla sinusa.

EDIT: Oczywiście, +2k\(\displaystyle{ \pi}\), a nie k\(\displaystyle{ \pi}\) jak napisałem wcześniej.

[Hellbike]

To proste zadanie, pierwsze z tego typu zadan z ksiazki "a. mat. w zad", wiec spodziewalem sie, ze bedzie to mozna prosciej rozwiazac.

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \sqrt{-3 -4i}=z}\)
\(\displaystyle{ -3 -4i=z ^{2}}\)
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)

[Hellbike]

nie wiem, co mi to daje?

[miodzio1988]

Ojej....wstaw , podnieś do kwadratu prawą stronę i porównaj część rzeczywistą i urojoną.