nie pojmuje od czego znak zalezy

[sesese]

\(\displaystyle{ (x+y)[y-(2+ \sqrt{3})x][y-(2- \sqrt{3}x)]<0}\)
wiem ze \(\displaystyle{ x y}\) sa nie wiadomych znakow wiec wychodza 4 przypadki z 3 roznymi znakami
ale w sumie nie wiem czym sie kierowac wybierajac np. + + + ,+ - - ,- + -, - - + ??? dlaczego nie np --- albo ++- ??

[miodzio1988]

Najlepiej się kierować umysłem
+ ++daje plus nie pasuje
++- daje minus pasuje
+-+daje minus pasuje itd.
Kilak tych przypadkow bedzie. Mozna tez pomnozyc obie strony przez -1 . Moze bedzie mniej przypadkow.
A zadanie brzydki i malo praktyczne. Po co Ci to zadanie?

[sesese]

wyszlo mi tak narysuj \(\displaystyle{ Im(z ^{3})> Re(z ^{3} )}\) i takie cos z tego wychodzi. a jak tych znakow nie opanuje to nie narysuje

[miodzio1988]

No to tak jak mowilem. Badasz przypadki

[Kamil_B]

Nie lepiej użyć postaci trygonometrycznej tzn. \(\displaystyle{ z= \left|z \right| (cos \phi +i sin \phi)}\) ?
Stąd mamy:

\(\displaystyle{ \left| z \right|^{3}(cos3\phi-sin3\phi) \le 0}\)

teraz wystarczy pobawic się wzorami trygonometrycznymi

[sesese]

tak ale mnie martwi ze ja nnierownosci nie umiem
ale dzieki za podpowiedz

[Kamil_B]

To nie jest trudne a przy liczbach zespolonych trzeba wręcz umieć rozwiązywać proste nierowności trygonometryczne.
Tutaj mamy:

\(\displaystyle{ cos3\phi-sin3\phi \le 0 \\
sin(\frac{\pi}{2}-3\phi)-sin(3\phi) \le 0 \\
2sin(\frac{\pi}{4}-3\phi) \cdot cos(\frac{\pi}{4}) \le 0 \\
\sqrt{2}sin(\frac{\pi}{4}-3\phi) \le 0 \\
sin(3\phi-\frac{\pi}{4}) \ge 0}\)

Teraz powinieneś już sobie poradzić

[sesese]

aaa to rozumiem ale mi nie o to chodzi

[Kamil_B]

narysuj \(\displaystyle{ Im(z ^{3})> Re(z ^{3} )}\)

Jesli takie jest polecenie do zadania to ta metoda jest jak najbardziej ok.
O co więc chodzi?

[sesese]

o to chodzi brachu ze ja chce umiec to o co sie spytalem w poscie. martwi mnie ta nierownosc nie samo zadanie wiesz


\(\displaystyle{ (x+y)[y-(2+ \sqrt{3})x][y-(2- \sqrt{3}x)]<0}\)
wiem ze \(\displaystyle{ x y}\) sa nie wiadomych znakow wiec wychodza 4 przypadki z 3 roznymi znakami
ale w sumie nie wiem czym sie kierowac wybierajac np. + + + ,+ - - ,- + -, - - + ??? dlaczego nie np --- albo ++- ??

[Kamil_B]

wiem ze \(\displaystyle{ x y}\) sa nie wiadomych znakow wiec wychodza 4 przypadki z 3 roznymi znakami ale w sumie nie wiem czym sie kierowac wybierajac np. + + + ,+ - - ,- + -, - - + ??? dlaczego nie np --- albo ++- ??

Zauważ, że wyrażenie po lewej stronie tej nierówności jest iloczynem trzech wyrażeń:
\(\displaystyle{ (x+y) \ , \ (y-(2+ \sqrt{3})x) \ , \ (y-(2- \sqrt{3}x))}\).
Aby było ono ujemne dokładnie jeden lub dokładnie trzy ze składników tego iloczynu muszą byc ujemne.
Stosując zatem Twoją terminologie oznaczen mamy nastepujące przypadki:
\(\displaystyle{ -++ \ ,\ +-+ \ ,\ ++- \ ,\ ---}\)


PS.

Ukryta treść:    

I tak uważam, że lepiej robic to na postaci trygonometrycznej

[sesese]

najbardziej mi sie podoba ukryta tresc dzieki chyba juz kumam