Równanie zespolone

sesese · Post autor: **sesese** » 31 paź 2009, o 11:26

\(\displaystyle{ z ^{6}=(1+3i) ^{12}}\)

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 31 paź 2009, o 11:28

Lewą stronę możesz łatwo wyliczyć nie mnożąc 12 razy tylko postać trygonometryczna + wzór de Moivre'a. No a potem normalnie wyciągasz z tego co wyjdzie pierw. 6 stopnia - znowu wykorzystując postać trygonometryczną.

sesese · Post autor: **sesese** » 31 paź 2009, o 11:35

ale \(\displaystyle{ (1-3i)}\) nie ma postaci trygonometrycznej bo \(\displaystyle{ cos\phi=0,5}\) a \(\displaystyle{ sin\phi = \frac{3}{2}}\) no i lipa nie mam arg z nie ma postaci tryg nie ma zadania nie ma

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 31 paź 2009, o 11:37

aa faktycznie... tzn. postać trygonometryczna istnieje ale nie jest łatwa do zapisania, ja po prostu z przyzwyczajenia pomyślałem że tam jest \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) a nie 3

sesese · Post autor: **sesese** » 31 paź 2009, o 11:38

tak wlasnie ja tez ale jest martwy punkt i nie wiem co dalej

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 31 paź 2009, o 11:44

Mamy:

\(\displaystyle{ z ^{6}=(1+3i) ^{12}}\)

\(\displaystyle{ z^{6}=(6i-8)^{6}}\)

\(\displaystyle{ (z^{3}-(6i-8)^{3})(z^{3}+(6i-8)^{3})=0}\)

Teraz skorzystaj ze wzorów na \(\displaystyle{ a^3-b^3}\) oraz \(\displaystyle{ a^3+b^3}\)

sesese · Post autor: **sesese** » 31 paź 2009, o 11:48

\(\displaystyle{ z ^{6}=(1+3i) ^{12}}\)
\(\displaystyle{ z^{6}=(6i-8)^{6}}\) skad sie bierze\(\displaystyle{ (6i-8)^{6}=(1+3i) ^{12}}\)

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 31 paź 2009, o 11:49

\(\displaystyle{ (1+3i) ^{12}=((1+3i)^{2})^{6}=(6i-8)^{6}}\)

sesese · Post autor: **sesese** » 31 paź 2009, o 11:50

bracie browar dla ciebie dzieki