Znajdź wszystkie liczby zespolone spełniające dane równania
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 3 paź 2009, o 14:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
Znajdź wszystkie liczby zespolone spełniające dane równania
Znajdź wszystkie liczby zespolone spełniające dane równania
\(\displaystyle{ a) z^{2} = \overline z\\}\)
\(\displaystyle{ a) z^{3} = \overline z\\}\)
\(\displaystyle{ a) \overline z^{2} = z^{2}\\}\)
Podstawianie a+bi sprawia daje układ równań, lecz wychodzą same zera w każdym podpunkcie.
\(\displaystyle{ a) z^{2} = \overline z\\}\)
\(\displaystyle{ a) z^{3} = \overline z\\}\)
\(\displaystyle{ a) \overline z^{2} = z^{2}\\}\)
Podstawianie a+bi sprawia daje układ równań, lecz wychodzą same zera w każdym podpunkcie.
Znajdź wszystkie liczby zespolone spełniające dane równania
Jak nie masz pomysłu to mozesz wstawić \(\displaystyle{ z=a+bi}\)
Można też to zrobić sprytniej, ale to "sprytniej" korzystania z własności liczb zespolonych , które mało kto pamięta. Polecam na chama sprobować(tzn pprzez podstawienie). Jak nie wyjdzie to wtedy pomyślimy.
Można też to zrobić sprytniej, ale to "sprytniej" korzystania z własności liczb zespolonych , które mało kto pamięta. Polecam na chama sprobować(tzn pprzez podstawienie). Jak nie wyjdzie to wtedy pomyślimy.
Pokaz jak to liczyłeś.Podstawianie a+bi sprawia daje układ równań, lecz wychodzą same zera w każdym podpunkcie.
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 3 paź 2009, o 14:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
Znajdź wszystkie liczby zespolone spełniające dane równania
\(\displaystyle{ b) z^{3} = \overline z\\}\)
\(\displaystyle{ (a+bi)^{3}=a-bi \\
a^3+3a^2bi-3ab+bi^3= a - bi \\
a^3-a-3ab+i(3ab+b)=0
\\
\begin{cases} 0 = a^3-a-3ab \\ 0 = 3ab+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ (a+bi)^{3}=a-bi \\
a^3+3a^2bi-3ab+bi^3= a - bi \\
a^3-a-3ab+i(3ab+b)=0
\\
\begin{cases} 0 = a^3-a-3ab \\ 0 = 3ab+b \end{cases}}\)
Znajdź wszystkie liczby zespolone spełniające dane równania
\(\displaystyle{ i ^{3}=-i}\)
I teraz trochę się zmieni Twoj układ rownan. Układ ten łatwo jest rozwiązać(mam nadzieję)WYznacz b z drugiego rownania i wstaw do pierwszego.
I teraz trochę się zmieni Twoj układ rownan. Układ ten łatwo jest rozwiązać(mam nadzieję)WYznacz b z drugiego rownania i wstaw do pierwszego.
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 3 paź 2009, o 14:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
Znajdź wszystkie liczby zespolone spełniające dane równania
niestety nie jest go łatwo rozwiązać zrobiłem co kazałeś i wyszło mi \(\displaystyle{ a=0, a= \sqrt{27} i a=-\sqrt{27}}\)
Coś jest skopane i w ogóle ta metoda jest chyba nieefektywna... Co z tymi własnościami?
Coś jest skopane i w ogóle ta metoda jest chyba nieefektywna... Co z tymi własnościami?
Znajdź wszystkie liczby zespolone spełniające dane równania
No jak Ci wyszło coś takiego to metoda jest bardzo efektywna, bo szybko uzyskałeś wynik. (tak to jest wynik). Wystarczy teraz wyznaczyć b i masz odpowiedz. Rachunkow nie sprawdzam, ale skoro prawie bez myslenia dało się zrobic przyklad to chyba cieszymy się, nie?
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 3 paź 2009, o 14:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
Znajdź wszystkie liczby zespolone spełniające dane równania
W odpowiedziach jest 0, 1, -1, i , -i
Więc lipa
Więc lipa
Znajdź wszystkie liczby zespolone spełniające dane równania
\(\displaystyle{ a^3+3a^2bi-3ab+(bi)^3= a - bi}\)
\(\displaystyle{ a^3+3a^2bi-3ab-i(b)^3= a - bi}\)
Teraz porównaj części rzeczywiste i urojone. Robisz błędy rachunkowe.
\(\displaystyle{ a^3+3a^2bi-3ab-i(b)^3= a - bi}\)
Teraz porównaj części rzeczywiste i urojone. Robisz błędy rachunkowe.
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 3 paź 2009, o 14:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
Znajdź wszystkie liczby zespolone spełniające dane równania
da się to w ogóle porównać? Wychodzi masakra..
Znajdź wszystkie liczby zespolone spełniające dane równania
\(\displaystyle{ a^3-3ab=a \Leftrightarrow a(a ^{2}-3b-1 )=0}\)
\(\displaystyle{ \wedge}\)
\(\displaystyle{ 3a^2b- b^{3}=-b \Leftrightarrow b(-b ^{2}+3a ^{2} +1 )=0}\)
No i masz cztery układy rownan. Rozwiązujesz je i wychodzi Ci wynik . Czemu 4? Pomyśl.
\(\displaystyle{ \wedge}\)
\(\displaystyle{ 3a^2b- b^{3}=-b \Leftrightarrow b(-b ^{2}+3a ^{2} +1 )=0}\)
No i masz cztery układy rownan. Rozwiązujesz je i wychodzi Ci wynik . Czemu 4? Pomyśl.
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
Znajdź wszystkie liczby zespolone spełniające dane równania
Co do podpunktu b to ja bym robił jednak w ten sposób:
Mamy:
Reszta podpunktów analogicznie.
Mamy:
\(\displaystyle{ (*) \ \ z^{3}=\overline z}\)
Teraz nakładamy moduł na obie strony równania i mamy:
\(\displaystyle{ \left| z\right|^{3}= \left| z \right|}\)
Stąd otrzymujemy,że:
\(\displaystyle{ \left|z \right| =0 \ \vee \ \left|z \right|^{2}=1}\)
Podstawiając teraz \(\displaystyle{ \left| z \right|^{2}=1}\) do wyjściowego równania \(\displaystyle{ (*)}\),pomnożonego obustronnie przez \(\displaystyle{ z}\) mamy:
\(\displaystyle{ z=0 \ \vee z^{4}=1}\)
co łatwo rozwiązać Reszta podpunktów analogicznie.
Znajdź wszystkie liczby zespolone spełniające dane równania
Wybacz miodzio1988, ale z takim podejściem, to ciężko kogoś przekonać do nauki liczb zespolonych...miodzio1988 pisze: Można też to zrobić sprytniej, ale to "sprytniej" korzystania z własności liczb zespolonych , które mało kto pamięta. Polecam na chama sprobować(tzn pprzez podstawienie). Jak nie wyjdzie to wtedy pomyślimy.
Równie dobrze można sprowadzić całą geometrię do bezmyślnego liczenia w sposób analityczny ( nie mówię, że to jest zawsze zła opcja ), liczenie skomplikowanych granic funkcji, pochodnych etc. do liczenia z definicji ( której z resztą sporo osób nie pamięta ) czy też dowodzenie nierówności przy pomocy podstawienia \(\displaystyle{ y=x+a \; \; z=x+a+b}\). Bardzo podoba mi się ta metoda podstawiania \(\displaystyle{ z=a+ib}\) przy bardziej skomplikowanych przykładach, jak przykładowo ten: post550083.htm#p550083 , post551651.htm#p551651 czy ten post553511.htm#p553511
Znajdź wszystkie liczby zespolone spełniające dane równania
frej, ale ja nikogo przekonać się do nauki nie staram. Skoro ta metoda się sprawdza to warto ją NAJPIERW zastosowac. Jak nie wyjdzie to wtedy myslec. A skoro 90 % przykladow na forum idzie z tej metody to taką też wskazowkę daję. Pozniej to podstawienie też się przydaję przy nauce o funkcjach zmiennej zespolonej więc warto o tym pamiętac -- 30 października 2009, 20:15 --A ten ostatni przyklad to chyba pomyłka , nie? Bo tam to podstawienie bardzo pasuje
Znajdź wszystkie liczby zespolone spełniające dane równania
Ale jaki jest sens podstawiać w tym zadaniu \(\displaystyle{ z=a+ib}\) skoro można to rozwiązać bardzo prosto, jak zrobił to Kamil_B
Znajdź wszystkie liczby zespolone spełniające dane równania
No po podstawieniu też jest prosto. Zadne kosmiczne rownania nie wychodzą. Mamy zatem dwa sposoby rozwiązania tego zadania, więc powinnismy się cieszyc