Podaną liczbę zespoloną zapisać w postaci trygonometrycznej

Dymecki · Post autor: **Dymecki** » 29 paź 2009, o 14:35

\(\displaystyle{ \sqrt{3 + i}}\)
Co z tym zrobić? Na początek obliczyć moduł ze wzoru a pózniej?

soku11 · Post autor: **soku11** » 29 paź 2009, o 14:41

\(\displaystyle{ \sqrt{3+i}=z\\
z^2=3+i\\
(x+iy)^2=3+i\\
x^2-y^2+2xyi=3+i\\
\begin{cases}
x^2-y^2=3\\
2xy=1
\end{cases}\\
\ldots}\)

Pozdrawiam.

Dymecki · Post autor: **Dymecki** » 29 paź 2009, o 16:58

ale i nie jest pod pierwiastkiem pod pierwiastek jest tylko 3.

soku11 · Post autor: **soku11** » 29 paź 2009, o 20:38

Twój zapis sugeruje, że jednak wszystko jest pod i... Zresztą co to za problem zmienić to, skoro metodę masz podaną.
Ogólnie tutaj można od razu zamienić na postać trygonometryczną i liczyć z de moivre'a. Jak zamienić - mając moduł obliczasz wartość sinusa i cosinusa tej liczby. Mając wartość sin i cos obliczasz kąt. Mając kąt i moduł masz już postać trygonometryczną.
Lub możesz zamienić szybciej (bez liczenia modułu) poprzez wyciągnięcie z tej liczby 2 przed nawias.

Pozdrawiam.

Daria4543 · Post autor: **Daria4543** » 1 lis 2009, o 16:55

rozwiązywałam podobne zadanie, nie wiem jak dalej to rozwiązać ?
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2-y^2=-1\\ 2xy=-1+\sqrt3 \end{cases}\\ \ldots}\)

soku11 · Post autor: **soku11** » 1 lis 2009, o 19:00

Wyznacz z drugiego y i podstaw do pierwszego. Później wstaw zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ x^2=t}\) i rozwiąż równanie.

Pozdrawiam.

Daria4543 · Post autor: **Daria4543** » 1 lis 2009, o 19:28

\(\displaystyle{ y=\frac{\sqrt3-1}{2x}}\)
podstawiam do pierwszego
\(\displaystyle{ \frac{4x^4+3-2\sqrt3+1}{4x^2}=-1}\)
\(\displaystyle{ x^2=t}\)
\(\displaystyle{ t>0}\)
\(\displaystyle{ -4t^2+4t-2 \sqrt3+4=0}\)
jak dalej?

soku11 · Post autor: **soku11** » 1 lis 2009, o 20:01

To jest zwykłe równanie kwadratowe... Liczysz deltę i pierwiastki.

Pozdrawiam.

Daria4543 · Post autor: **Daria4543** » 2 lis 2009, o 09:21

tylko, że delta wychodzi ujemna

Dymecki · Post autor: **Dymecki** » 2 lis 2009, o 10:50

Zapis nie jest mój tylko jest zmieniony przez moderatora ktory najwyrazniej nie zajarzył.

Daria4543 · Post autor: **Daria4543** » 2 lis 2009, o 17:03

soku11 · Post autor: **soku11** » 2 lis 2009, o 21:11

Jeśli wychodzi ujemna, to źle liczysz. Naszkicowałem sobie wykres funkcji \(\displaystyle{ f(t)=-4t^2+4t-2 \sqrt3+4}\) i ewidentnie są dwa miejsca zerowe (jedno ujemne blisko 0, drugie dodatnie coś ponad 1). Także coś źle liczysz.

Pozdrawiam.