Znajdz liczby rzeczywiste x, y spełniające równanie

[Dymecki]

\(\displaystyle{ \frac{x}{2-3i} + \frac{y}{3+2i} = 1}\)

Jak coś takiego zrobić bo ja z matmą na bakier zawsze i w ogóle tego nie rozumiem.

[kasia_torun]

1. Usuń z mianownika część urojoną tzn. pomnóż ułamki przez sprzężenia, pierwszy mnożysz przez \(\displaystyle{ 2+3*i}\), drugi przez \(\displaystyle{ 3-2*i}\)
2. Ułamki mają wspólny mianownik, dodajesz je.
3. Przyrównujesz prawą i lewą stronę - tzn. część urojoną i rzeczywistą obu stron. Dostajesz układ równań i koniec.

[Dymecki]

a możesz to rozpisać ?

[kasia_torun]

Jasne:
\(\displaystyle{ \frac{x}{2-3i} = \frac{x(2+3i)}{(2-3i)(2+3i)}= \frac{x(2+3i)}{4+9}= \frac{x(2+3i)}{13}}\)
\(\displaystyle{ \frac{y}{3+2i}= \frac{y(3-2i)}{(3+2i)(3-2i)} = \frac{y(3-2i)}{4+13} = \frac{y(3-2i)}{13}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ \frac{x}{2-3i} + \frac{y}{3+2i} = \frac{x(2+3i)}{13} + \frac{y(3-2i)}{13} = \frac{x(2+3i)+y(3-2i)}{13} = \frac{2x+3y+i(3x-2y)}{13}}\)

Czyli:
2x+3y=13
3x-2y=0