Prawie proste równanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
miloszunio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 28 paź 2009, o 21:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kluczewo

Prawie proste równanie

Post autor: miloszunio »

Siemka

W ramach przygotowań do olimpiady postanowiłem nauczyć się czegoś o liczbach zepspolonych
Wiem, że \(\displaystyle{ i^{2} = -1}\) i jest to jednostka urojona ale nie wiem jak obliczyć takie zadanie:

\(\displaystyle{ z^2 = -4}\) znalazłem je na forum ale bez odpowiedzi, zaczłąem nawet liczyć ale nie wiem co z czym się je. czy mogłby któryś z kolegów rozpisać to tak żebym zrozumiał cały tok myślenia przy takich zadaniach?
j.tomeczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 13 wrz 2004, o 18:59
Płeć: Mężczyzna

Prawie proste równanie

Post autor: j.tomeczek »

\(\displaystyle{ z^{2} = -4=4*(-1)=4* i^{2}}\)
\(\displaystyle{ z^{2} = 4* i^{2}}\)
\(\displaystyle{ z=2i}\) lub \(\displaystyle{ z=-2i}\)

Nie umiem pisać lub symbolicznie w LaTeXie
miloszunio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 28 paź 2009, o 21:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kluczewo

Prawie proste równanie

Post autor: miloszunio »

ok, rozpisuję-4 jako \(\displaystyle{ 4 *i^{2}}\)
Rozumiem.
ale dlaczego 2wz? Czy nie powinno pojawić się 2 rozwiązanie? Na mój móżdżek to jeśli podniosę 2i do drugiej potęgi to też będzie zgodne z prawdą...

Ok widzę że kolega zedytował posta

W tak zwanym międzyczasie przeszedłem do wyznaczania Rez oraz Im z

W przykładzie \(\displaystyle{ z= \frac{2 - 3i}{i} - (2 - i)^{2} nie było kłopotu... Rez = -6 i Im z = 2}\)

Ale, że ambicja mnie nie opuszcza to chciałem wyznaczyć Re z
\(\displaystyle{ [4i(z -2i) + 8 - 3i] <0}\)
Skoro z = x + iy jak napisał pol102 to co należy zrobić po dojściu do czegoś takiego:
4ix - 4y + 16 -3i

Zazwyczaj Rez chyba nie ma i? Bo jeśli dobrze myślę to tak jak by było z = ai +bi ?
Tam ktoś napisał, że można wyznaczyć jakieś stałe, ale jakie stałe? Przecież raczej nie da się tu nic podstawić?

jest pozytywnie w tym tempie opanuję do końca tygodnia wzory "de mławra" jak to mawia moja korepetytorka ;]
ODPOWIEDZ