pierwiastki zespolone

[madaf007]

Rozłóż na rzeczywiste czynniki liniowe i kwadratowe następujące wielomiany o współczynnikach rzeczywistych:
\(\displaystyle{ x^6+27}\)
W tym przykładzie wyszły mi takie pierwiastki:
\(\displaystyle{ z _{0}= \frac{3}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2}}\)

\(\displaystyle{ z_{1}= \frac{3}{2}-i \frac{\sqrt{3}}{2}}\) bo jeśli się nie mylę \(\displaystyle{ z_{1}}\) jest sprzężeniem \(\displaystyle{ z_{0}}\)?

\(\displaystyle{ z _{2} =- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{3}{2}}\)

\(\displaystyle{ z _{3} =- \frac{\sqrt{3}}{2} - i \frac{3}{2}}\)

\(\displaystyle{ z_{4} = - i\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ z_{5}=i\sqrt{3}}\)

Coś mi nie pasi z_{2} i z_{3}. Kiedy umieszczę te pierwiastki na okręgu to nie wychodzi mi wielokąt foremny. W czym zrobiłem błąd? argument wychodzi \(\displaystyle{ \pi}\)

i drugi przykład\(\displaystyle{ x^{12}+x^8+x^4+1}\)

\(\displaystyle{ x^4}\) zamieniłem na \(\displaystyle{ t}\)
więc po zastosowaniu schematu hornera wyszło mi \(\displaystyle{ (x^8+1)(x^4+1)}\). No i jeśli dobrze myślę mam obliczyć pierwiastki pierwszego i drugiego nawiasu. Zaczynam od pierwszego i argument wychodzi mi \(\displaystyle{ \pi}\) i zacinam się już przy \(\displaystyle{ z_{0}}\) gdyż n=8 i \(\displaystyle{ z_{0}=cos \frac{\pi}{8} + isin \frac{\pi}{8}}\). I właśnie nei wiem co mam zrobic z tym \(\displaystyle{ \frac{\pi}{8}}\).
Proszę o pomoc.

[Mikolaj9]

Skorzystaj z tego może:

\(\displaystyle{ |sin \frac{1}{2} x| = \sqrt{\frac{1-cosx}{2} }}\)
\(\displaystyle{ |cos \frac{1}{2} x| = \sqrt{\frac{1+cosx}{2} }}\)