Rozwiązać równanie i zapisać w trzech postaciach

[fiedo]

Witam
Czy mógłby mi to ktoś rozwiązać? (sprowadzić do najprostszej postaci oraz zapisać w trzech postaciach)
a) w postaci kanonicznej (z=a+bj)
b) w postaci trygonometrycznej
c) w postaci wykładniczej

\(\displaystyle{ \frac{ (-cos \frac{\pi}{6}+jcos \frac{\pi}{3}) ^{3}\cdot(1-j)^{14} }{ (1+j)^{13} }}\)

Po prostu nie potrafię tego rozwiązać (ale zamienić potrafię )
Z góry dziękuję!
Pozdrawiam

[soku11]

Hmpf... Przecież tutaj wystarczy zastosować wzór de moivre'a (do potęgowania) oraz wzór na mnożenie(licznik) i dzielenie (na samym końcu). Problemem może być zamiana z postaci algebraicznej na trygonometrycznej. Wystarczy w obu tych liczbach wyciągnąć przed nawias \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), czyli:
\(\displaystyle{ 1-j=\sqrt{2}\left( \frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}j\right)=
\sqrt{2}\left( \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}j\right)\\}\)

Pozdrawiam.

[fiedo]

Dziękuję bardzo za odpowiedź, oczywiście to co odpisałeś/łaś jest prawdą i się z tym zgadzam, a do postaci:

\(\displaystyle{ 1-j=\sqrt{2}\left( \frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}j\right)= \sqrt{2}\left( \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}j\right)\\}\)


tez doszedłem... ale nie wiem co dalej,
- jak zamienic \(\displaystyle{ jcos \frac{\pi}{3}}\) na \(\displaystyle{ jsin X}\) (zawsze mylę znaki ;/ )
- jak to się poskraca...

Wygląda na to że to co stanowi problem to ja potrafie, a prostszych rzeczy nie rozumiem...

Dziękuję jeszcze raz!

[soku11]

\(\displaystyle{ -\cos\frac{\pi}{6}+j\cos \frac{\pi}{3}=
-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}j=
\cos \frac{5\pi}{6}+j\sin \frac{5\pi}{6}}\)

Jak wszystko podniesiesz do odpowiedniej potęgi, trzeba licznik przemnożyć jak normalne dwie liczby zespolone, a później podzielić przez mianownik. I po kłopocie.

Pozdrawiam.

[fiedo]

Teraz rozumiem

Dziękuję za pomoc!

Pozdrawiam serdecznie!